Hoặc
265,199 câu hỏi
Bài 7.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng A. 13 . B. 33 . C. 32 . D. 12 .
Bài 7.43 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.
Bài 7.42 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng b cắt mặt phẳng (P). B. Đường thẳng b song song với mặt phẳng (P). C. Đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P). D. Đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) hoặc song song với mặt phẳng (P).
Bài 7.41 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b song song với mặt phẳng (P). Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng A. 30°. B. 90°. C. 60°. D. 0°.
Bài 7.40 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1 m để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và BAC^=60°, biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là 33; 9; 12. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3. Kẻ AM vuông góc với SB tại M, AN vuông góc với SC tại N. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN.
Bài 7.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SO ⊥ (ABCD), AC = 2a3, BD = 2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a32. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và AOB^=90°; BOC^=60°; COA^=120°. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
Bài 7.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') ⊥ (A'B'C'). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC); AB = a, AC = a2 và SBA^=60°, BAC^=45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 7.32 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2. Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?
Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = AA' = a. Tính theo a khoảng cách. a) Từ điểm A đến đường thẳng B'C'. b) Giữa hai đường thẳng BC và AB'.
Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = a2, AA' = a3. Tính theo a khoảng cách. a) Từ điểm A đến mặt phẳng (BDD'B'). b) Giữa hai đường thẳng BD và CD'.
Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°, biết tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a khoảng cách. a) Từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). b) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Tính theo a khoảng cách. a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). b) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách. a) Giữa hai đường thẳng AB và C'D'. b) Giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (A'B'C'D'). c) Từ điểm A đến đường thẳng B'D'. d) Giữa hai đường thẳng AC và B'D'.
Bài 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2. Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang). Coi viên bi chịu tác dụng của hai lực chính là lực hút của Trái Đất (theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới) và phản lực, vuông góc với mặt phẳng nằm nghiêng, hướng lên trên. Giải thích vì sao viên bi di chuyển trên một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng nằm...
Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB. a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD). b) Chứng minh rằng (SMD) ⊥ (SHC).
Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) ⊥ (ABCD), (SAD) ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính côsin của số đo góc nhị diện [S, BD, C] và góc nhị diện [B, SC, D].
Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD). b) Tính côsin của số đo góc nhị diện [A', BD, C'].
Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau. a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD); b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC).
Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM) ⊥ (ABC) và (CDM) ⊥ (ABD).
Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH vuông góc với BM tại H. a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD). b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD).
Bài 7.18 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2. Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?
Bài 7.17 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a. a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD). b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và α là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sinα.
Bài 7.16 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA' = a2, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').
Bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết AB = a, SA = a6. a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).
Bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), SA = a2. a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
Bài 7.13 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).
Bài 7.12 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2. Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao?
Bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng. a) BC ⊥ (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy; b) SB ⊥ (CHK) và HK ⊥ (SBC).
Bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng. a) SO ⊥ (ABCD); b) AC ⊥ (SBD) và BD ⊥ (SAC).
Bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng. a) BB' ⊥ (A'B'C'); b) B'C' ⊥ (ABB'A').
Bài 7.8 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD ⊥ BC.
Bài 7.7 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng. a) BC ⊥ (OAH); b) H là trực tâm của tam giác ABC; c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2 .
Bài 7.6 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng. a) BC ⊥ (SAB); b) AM ⊥ (SBC); c) SC ⊥ (AMN).
ài 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2. Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB. a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau. MN và SD; MO và SB. b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.
Bài 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2. Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN = a; AB = 2a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.
Bài 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau. A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.
Bài 7.1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SA; BC và SM.
Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2. Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1 200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và b là n=1 200⋅log2ab. (Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008) a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz. b) Giả sử kh...
Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2. Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m0 được cho bởi công thức. mt=m012tT, trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là. a) 50 g? b) 10 g?...
Bài 6.58 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức. C(t) = P(1 + 0,04)t, trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó. Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đ...
Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số f(x) = log3 (2x + 1) – 2. a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số. c) Tìm x sao cho f(x) = 3. Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số. d) Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Bài 6.56 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.
Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2. Giải các bất phương trình sau. a) 123x−1≥4⋅2x ; b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.
Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2. Giải các phương trình sau. a) 32x+5x−7=0,25⋅128x+17x−3; b) log2 x + log2 (x – 1) = 1.
79.3k
52.3k
44.4k
41.2k
37.6k
36.4k
34.5k
33k
32k