Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng
527
20/11/2023
Bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Trả lời
![Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a](https://vietjack.com/sbt-toan-11-kn/images/bai-7-34-trang-41-sbt-toan-lop-11-tap-2.PNG)
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD).
Kẻ OM ⊥ CD tại M. Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ CD mà OM ⊥ CD nên CD ⊥ (SOM), suy ra SM ⊥ CD. Do đó góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OM và SM, mà (OM,SM) = ^SMO. Do đó ^SMO = 60o.
Xét tam giác BCD có OM // BC (vì cùng vuông góc với CD) mà O là trung điểm của BD nên M là trung điểm của CD. Do đó OM là đường trung bình của tam giác BCD nên OM = BC2=a2.
Xét tam giác SOM vuông tại O có SO = OM.tan^SMO = a2.tan60o = a√32.
Vậy VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SO=13⋅a2⋅a√32=a3√36.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: