Bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO (ABCD);
b) AC (SBD) và BD (SAC).
a)
Vì ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.
Xét tam giác SAC có SA = SC, SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO AC.
Xét tam giác SBD có SB = SD, SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO BD.
Do đó SO (ABCD).
b) Do ABCD là hình thoi nên AC BD. (1)
Mà SO (ABCD) nên AC SO (2) và BD SO (3).
Từ (1) và (2), suy ra AC (SBD).
Từ (1) và (3), suy ra BD (SAC).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: