Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng
1k
20/11/2023
Bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO ⊥ (ABCD);
b) AC ⊥ (SBD) và BD ⊥ (SAC).
Trả lời

a)
Vì ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.
Xét tam giác SAC có SA = SC, SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ AC.
Xét tam giác SBD có SB = SD, SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ BD.
Do đó SO ⊥ (ABCD).
b) Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. (1)
Mà SO ⊥ (ABCD) nên AC ⊥ SO (2) và BD ⊥ SO (3).
Từ (1) và (2), suy ra AC ⊥ (SBD).
Từ (1) và (3), suy ra BD ⊥ (SAC).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: