Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m0 được cho bởi công thức

Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m₀ được cho bởi công thức:

$m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$,

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) 50 g?

b) 10 g?

(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời

a) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 50 g là:

$50=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{1}{2}$$\iff \frac{t}{138}=1\iff t=138$ (ngày).

Vậy sau 138 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 50 g.

b) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 10 g là:

$10=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{1}{10}$$\iff \frac{t}{138}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}\iff t\approx 458,43$(ngày).

Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 10 g.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: