Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM) vuông góc với (ABC) và (CDM) vuông góc với (ABD)

Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM) $\perp$ (ABC) và (CDM) $\perp$ (ABD).

Trả lời

Xét tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C mà CM là trung tuyến nên CM là đường cao hay CM $\perp$ AB.

Xét tam giác ADB có AD = BD nên tam giác ABD cân tại D mà DM là trung tuyến nên DM là đường cao hay DM $\perp$ AB.

Do đó AB $\perp$ (CDM) mà AB $\subset$ (ABC) nên (CDM) $\perp$ (ABC).

Vì AB $\perp$ (CDM) mà AB $\subset$ (ABD) nên (CDM) $\perp$ (ABD).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7