Hoặc
318,199 câu hỏi
Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).
Bài 7.22 trang 56 Toán 10 Tập 2. Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).
Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2. Cho parabol có phương trình. y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2. Cho hypebol có phương trình. . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.
Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2. Cho elip có phương trình. x^2/36+y^2/9= Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Vận dụng 3 trang 56 Toán 10 Tập 2. Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc x2400+y276=1 (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
Vận dụng 2 trang 53 Toán 10 Tập 2. Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gì? Vì sao?
HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2. Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 10 Tập 2. Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27). a) Nêu tọa độ của F và phương trình của ∆. b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi x−p22+y2=x+...
HĐ5 trang 52 Toán 10 Tập 2. Cho parabol (P). y = x2. Xét F(0; 1) và đường thẳng Δ. y + 1 = 0. Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, Δ) ⇔ M(x; y) thuộc (P).
Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2. Cho hypebol (H). . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
HĐ4 trang 51 Toán 10 Tập 2. Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi x+c2+y2−x−c2+y2=2a. (3)
Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2. Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2. Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?
HĐ3 trang 50 Toán 10 Tập 2. Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s. a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F1, F2. b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn MF1 – MF2 = 686 (m) hay không?
Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2. Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình x216+y24=1. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
Luyện tập 1 trang 50 Toán 10 Tập 2. Cho elip có phương trình chính tắc x^2/100=y^2/64=1 . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
HĐ2 trang 49 Toán 10 Tập 2. Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21). a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2. b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi x+c2+y2+x−c2+y2=2a. (1) Chú ý. Người ta có thể biến đổi (1) về dạng x2a2+y2b2=1, với b=a2−c2.
Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2. Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2. Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?
HĐ1 trang 48 Toán 10 Tập 2. Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1, F2 trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1, F2 ). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H.7.18). a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17? b) Trong quá trình đầu...
Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2. Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°). a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Bài 7.17 trang 47 Toán 10 Tập 2. Cho đường tròn (C). x2 + y2+ 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Bài 7.16 trang 47 Toán 10 Tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2. Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau. a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7; b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2); c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5); d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Bài 7.14 trang 47 Toán 10 Tập 2. Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng. a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0; b) x2 + y2 – 2x – 4y + 5 = 0; c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 = 0.
Bài 7.13 trang 47 Toán 10 Tập 2. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.
Vận dụng 2 trang 46 Toán 10 Tập 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x2 + y2 = 25. Khi tới vị trí M(3; 4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngày sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào ?
Luyện tập 4 trang 46 Toán 10 Tập 2. Cho đường tròn (C). x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0).
HĐ2 trang 46 Toán 10 Tập 2. Cho đường tròn (C). (x – 1)2+ (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2). a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C). b) Xác định tâm và bán kính của (C). c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.
Vận dụng 1 trang 45 Toán 10 Tập 2. Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy π = 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ...
Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; – 5), N(2; – 1), P(3; – 8).
Luyện tập 2 trang 44 Toán 10 Tập 2. Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a) x2 – y2 – 2x + 4y – 1 = 0; b) x2 + y2 – 2x + 4y + 6 = 0; c) x2 + y2 + 6x – 4y + 2 = 0.
Luyện tập 1 trang 44 Toán 10 Tập 2. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). (x + 2)2 + (y – 4)2 = 7.
HĐ1 trang 43 Toán 10 Tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?
Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2. Chứng minh rằng hai đường thẳng d. y = ax + b (a ≠ 0) và d'. y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1.
Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1). a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆. x + y – 4 = 0. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆. b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆. c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.
Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau. a) ∆1.3x + y – 4 = 0 và ∆2. x +3y + 3 = 0; b) d1. x=−1+2ty=3+4tvà d2. x=3+sy=1−3s (t, s là các tham số).
Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau. a) ∆1. 32x+2y−3=0và ∆2. 6x + 2y −6= 0. b) d1. x −3y+ 2 = 0 và d2. 3x– 3y + 2 = 0. c) m1. x – 2y + 1 = 0 và m2. 3x + y – 2 = 0.
Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2. Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11). a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa...
Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2. Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng denta x=5+3t và y=-5-4t
Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2. Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải Ví dụ 4.
HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2. Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆. ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến n→a; b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ (H.7.9). a) Chứng minh rằng n→.HM→=a2+b2.HM. b) Giả sử H có tọa độ (x1; y1). Chứng minh rằng. n→.HM→= a(x0 – x1) + b(y0 – y1) = ax0 + by0 + c. c) Chứng minh rằng HM=ax0+by0+ca2+b2.
Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2. Cho đường thẳng ∆. y = ax + b với a ≠ 0. a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành. b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆. c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α∆ và α∆0. d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα∆ = a.
Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2. Tính góc giữa hai đường thẳng denta1 x=2+t và y=1-2t ; denta2 x=1=t' và y=5+3t'
Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2. Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1. x + 3y + 2 = 0 và ∆2. y = 3x + 1.
HĐ3 trang 38 Toán 10 Tập 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆1, ∆2 tương ứng có các vectơ pháp tuyến n→1, n→2. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng đó (H.7.7). Nêu mối quan hệ giữa. a) góc φ và góc (n→1, n→2); b) cosφ và cos(n→1, n→2).
HĐ2 trang 37 Toán 10 Tập 2. Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?
Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau. a) ∆1. x + 4y – 3 = 0 và ∆2. x – 4y – 3 = 0; b) ∆1. x + 2y –5 = 0 và ∆2. 2x + 4y – 35= 0.
86.3k
53.5k
44.7k
41.6k
40.1k
37.4k
36.4k
35k
33.9k
32.4k