Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C)

HĐ1 trang 43 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào? 

Trả lời

Điểm M thuộc đường tròn (C) khi khoảng cách từ tâm I của (C) đến M bằng bán kính R của (C). 

Ta có: $\overrightarrow{IM}=\left(x-a;y-b\right)$ nên $IM=\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2}$. 

Khi đó IM = R $\iff \sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2}=R\iff {\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$ (do R > 0, (x – a)² ≥ 0, (y – b)² ≥ 0).

Vậy điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R khi và chỉ khi 

(x – a)² + (y – b)² = R².