Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: ∆1: và ∆2: 6x + 2y = 0
388
11/04/2023
Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: 3√2x+√2y−√3=0và ∆2: 6x + 2y −√6= 0.
b) d1: x −√3y+ 2 = 0 và d2: √3x– 3y + 2 = 0.
c) m1: x – 2y + 1 = 0 và m2: 3x + y – 2 = 0.
Trả lời
a) Đường thẳng ∆1: 3√2x+√2y−√3=0có vectơ pháp tuyến là →n1=(3√2;√2).
Đường thẳng ∆2: 6x + 2y−√6 = 0 có vectơ pháp tuyến là →n2=(6; 2).
Ta có: →n1=√22→n2 nên hai vectơ →n1 và →n2 cùng phương, do đó hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau.
Mặt khác, điểm A(0;√62) vừa thuộc ∆1 vừa thuộc ∆2.
Vậy hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trùng nhau.
b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1: x−√3y + 2 = 0 là →n1=(1;−√3) và của d2: √3x – 3y + 2 = 0 là →n2=(√3;−3).
Ta có: →n2=√3→n1 nên hai vectơ →n1 và →n2 cùng phương, do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Mặt khác, điểm B(– 2; 0) thuộc d1 nhưng không thuộc d2.
Vậy hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
c) Xét hệ phương trình {x−2y+1=03x+y−2=0⇔{3x−6y+3=0 (1)3x+y−2=0 (2).
Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 7y – 5 = 0 ⇔y=57.
Thay vào (1) ta được: 3x−6.57+3=0⇔x=37.
Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất (37;57).
Vậy hai đường thẳng m1 và m2 cắt nhau tại điểm có tọa độ (37;57).