Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: ∆1: và ∆2: 6x + 2y = 0

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: 

a) ∆132x+2y3=0và ∆2: 6x + 2y 6= 0. 

b) d1: x 3y+ 2 = 0 và d23x– 3y + 2 = 0. 

c) m1: x – 2y + 1 = 0 và m2: 3x + y – 2 = 0. 

Trả lời

a) Đường thẳng ∆132x+2y3=0có vectơ pháp tuyến là n1=(32;2)

Đường thẳng ∆2: 6x + 2y6 = 0 có vectơ pháp tuyến là n2=(6;  2)

Ta có: n1=22n2 nên hai vectơ n1 và n2 cùng phương, do đó hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau. 

Mặt khác, điểm A(0;62) vừa thuộc ∆1 vừa thuộc ∆2

Vậy hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trùng nhau. 

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1: x3y + 2 = 0 là n1=(1;3) và của d23x – 3y + 2 = 0 là n2=(3;3)

Ta có: n2=3n1 nên hai vectơ n1 và n2 cùng phương, do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau. 

Mặt khác, điểm B(– 2; 0) thuộc d1 nhưng không thuộc d2

Vậy hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.

c) Xét hệ phương trình {x2y+1=03x+y2=0{3x6y+3=0       (1)3x+y2=0         (2).

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 7y – 5 = 0 y=57.

Thay vào (1) ta được: 3x6.57+3=0x=37

Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất (37;57)

Vậy hai đường thẳng m1 và m2 cắt nhau tại điểm có tọa độ (37;57).

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả