Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0)

Bài 7.22 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F₂(3; 0).

Trả lời

Elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > b > 0. 

+) Vì elip đi qua điểm A(5; 0) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình elip, khi đó ta có: $\frac{5^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\iff \frac{5^2}{a^2}=1\iff a^2=5^2$  .

Suy ra: a = 5 (do a > 0).

+) Elip này có một tiêu điểm F₂(3; 0), nên c = 3 hay  $\sqrt{a^2-b^2}=3$. 

Thay a² = 25 vào ta được: $\sqrt{25-b^2}=3\Rightarrow 25-b^2=9\iff b^2=16$ . 

Suy ra b = 4 (do b > 0). 

Vậy phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F₂(3; 0) là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$