Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình

Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$.

Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.

Trả lời

Ta có 30 cm trên thực tế ứng với 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.

Nên 75 cm trên thực tế ứng với 75 : 30 = 2,5 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.

Gọi điểm M trên elip thỏa mãn có hoành độ là 2,5, suy ra tọa độ M(2,5; y)

Mà M thuộc (E) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình (E), do đó: 

$\frac{{\left(\mathrm{2,5}\right)}^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\Rightarrow y^2=\frac{39}{16}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{39}}{4}\approx \mathrm{1,56}$

Khi đó chiều cao của ô thoáng là: h ≈ 1,56 . 30 = 46,8 cm.

Vậy chiều cao của ô thoáng khoảng 46,8 cm.