Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:
(2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).
Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:
(2 + sin 180°; 4 + cos 180°) = (2; 3).
b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có: x = 2 + sin t°và y = 4 + cost°.
Suy ra: x – 2 = sin t° và y – 4 = cost°.
Mà sin2 t° + cos2 t° = 1 (0 ≤ t ≤ 180)
Do đó ta có: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 1.
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = 1.