Tính góc giữa hai đường thẳng denta1 x=2+t và y=1-2t ; denta2 x=1=t' và y=5+3t'

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng denta1 x=2+t và y=1-2t ; denta2 x=1=t' và y=5+3t' 

Trả lời

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₁ là ${\overrightarrow{u}}_1=\left(1;-2\right)$, của ∆₂ là ${\overrightarrow{u}}_2=\left(1;3\right)$. 

Suy ra vectơ pháp tuyến của ∆₁ là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(2;1\right)$, của ∆­₂ là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(3;-1\right)$. 

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có: 

cosφ = $\left|\cos \left({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\right)\right|=\frac{\left|{\overrightarrow{n}}_1.{\overrightarrow{n}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{n}}_1\right|.\left|{\overrightarrow{n}}_2\right|}=\frac{\left|2.3+1.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. 

Do đó, góc giữa ∆₁ và ∆₂ là φ = 45°.