Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0)
1k
11/04/2023
Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Trả lời
Gọi H(a; b) là vị trí tín hiệu âm thanh phát đi.
Vì ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận tín hiệu từ H phát đi tại cùng một thời điểm nên HO = HA = HB.
Ta có: →HO=(−a;−b), →HA=(1−a;−b), →HC=(1−a;3−b).
Do đó: HO=√(−a)2+(−b2)=√a2+b2, HA=√(1−a)2+(−b)2=√(a−1)2+b2, HC=√(1−a)2+(3−b)2=√(a−1)2+(b−3)2.
Vì HO = HA nên √a2+b2=√(a−1)2+b2 ⇒a2+b2=(a−1)2+b2
⇔ a2 = a2 – 2a + 1 ⇔ 2a = 1 ⇔ a = 12.
Vì HA = HB nên √(a−1)2+b2=√(a−1)2+(b−3)2
⇒(a−1)2+b2=(a−1)2+(b−3)2
⇔ b2 = b2 – 6b + 9 ⇔ 6b = 9 ⇔ b = 32.
Thay a = 12 và b = 32 vào các phương trình ta thấy đều thỏa mãn.
Vậy vị trí phát tín hiệu âm thanh là tại điểm H có tọa độ (12; 32).