Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng denta x=5+3t và y=-5-4t

Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng denta x=5+3t và y=-5-4t

Trả lời

Đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=5+3t\\ y=-5-4t\end{array}\right.$đi qua điểm A(5; – 5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right)$, suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)$. 

Do đó, phương trình tổng quát của ∆ là: 4(x – 5) + 3(y + 5) = 0 hay 4x + 3y – 5 = 0. 

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, ta có: 

d(M, ∆) = $\frac{\left|4.1+3.2-5\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{5}{5}=1$. 

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 1.