Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.

Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆. 

b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆. 

c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆. 

Trả lời

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là: d(A, ∆) = $\frac{\left|0+\left(-2\right)-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$. 

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là $3\sqrt{2}$. 

b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(1;1\right)$. 

Do a // ∆, nên vectơ pháp tuyến của a là $\overrightarrow{n_a}=\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(1;1\right)$. 

Đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_a}=\left(1;1\right)$, do đó phương trình đường thẳng a là: 1(x + 1) + 1(y – 0) = 0 hay x + y + 1 = 0. 

c) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left(1;-1\right)$. 

Do b ⊥ ∆, nên vectơ pháp tuyến của b là $\overrightarrow{n_b}=\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left(1;-1\right)$.

Đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_b}=\left(1;-1\right)$, do đó phương trình đường thẳng b là: 1(x – 0) – 1(y – 3) = 0 hay x – y + 3 = 0.