Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: ∆1: căn bậc hai của 3 + y – 4 = 0 và ∆2: x + (căn bậc hai của 3)y + 3 = 0
308
11/04/2023
Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: + y – 4 = 0 và ∆2: x + + 3 = 0;
b) d1: và d2: (t, s là các tham số).
Trả lời
a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆1: + y – 4 = 0 là và của ∆2: x + + 3 = 0 là .
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Ta có:
cosφ = .
Do đó, góc giữa ∆1 và ∆2 là φ = 30°.
b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 là , của đường thẳng d2 là .
Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là , của đường thẳng d2 là .
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Ta có:
cosα = .
Do đó, góc giữa d1 và d2 là α = 45°.