Danh sách câu hỏi

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù)

Mở đầu trang 77 Toán 7 Tập 2. Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D

Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2. Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB. a) Hãy giải thích tại sao DP = DR. b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ. c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF

Bài 9.24 trang 76 Toán 7 Tập 2. Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120°

Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2. Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120°.

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB

Bài 9.22 trang 76 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau

Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2. Chứng minh rằng. a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?”

Bài 9.20 trang 76 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức. BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.

Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2. Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không

Luyện tập 2 trang 75 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?

Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó

HĐ 3 trang 74 Toán 7 Tập 2. Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33).

Mỗi tam giác có mấy đường phân giác

Câu hỏi trang 74 Toán 7 Tập 2. Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?

Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC

Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 2. Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không.

Vuông: “Tớ tìm trọng tâm của một tam giác bằng cách lấy giao điểm của hai đường trung tuyến.”

Tranh luận trang 74 Toán 7 Tập 2. Vuông. “Tớ tìm trọng tâm của một tam giác bằng cách lấy giao điểm của hai đường trung tuyến.”. Tròn. “Tớ còn cách khác nữa cơ.”. Anh Pi. “Các em có những cách nào?”.

Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB

Luyện tập 1 trang 73 Toán 7 Tập 2. Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.

Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC (H.9.29)

HĐ 2 trang 73 Toán 7 Tập 2. Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC (H.9.29). Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G; tia AG cắt BC tại M. • AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không? • Hãy xác định các tỉ số GAMA, GBNB, GCPC.

Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp

HĐ 1 trang 72 Toán 7 Tập 2. Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp (ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không (H.9.28).

Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến

Câu hỏi trang 72 Toán 7 Tập 2. Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?

Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G

Mở đầu trang 72 Toán 7 Tập 2. Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G. Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt?

Hai khu vườn A và B nằm về một phía của con kênh d. Hãy xác định bên bờ kênh cùng phía với A và B, một điểm C

Bài 9.19 trang 71 Toán 7 Tập 2. Hai khu vườn A và B nằm về một phía của con kênh d. Hãy xác định bên bờ kênh cùng phía với A và B, một điểm C để đặt máy bơm nước từ kênh tưới cho hai khu vườn sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến hai khu vườn là ngắn nhất (HD. Gọi B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của BB’ (H.9.22). Khi đó CB = CB’. Xem Vận dụng, Bài 33).

Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác

Bài 9.18 trang 71 Toán 7 Tập 2. Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).

Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó

Bài 9.17 trang 71 Toán 7 Tập 2. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2 cm và 5 cm

Bài 9.16 trang 71 Toán 7 Tập 2. Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2 cm và 5 cm.

Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không? Vì sao

Bài 9.15 trang 71 Toán 7 Tập 2. Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không? Vì sao?

Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM

Bài 9.14 trang 71 Toán 7 Tập 2. Hãy giải thích. Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó (H.9.21).

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC

Bài 9.13 trang 69 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18)

Bài 9.12 trang 69 Toán 7 Tập 2. Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18). a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB. b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB. c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm)

Bài 9.11 trang 69 Toán 7 Tập 2. a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm). b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: 2 cm, 3 cm, 5 cm; 3 cm, 4 cm, 6 cm; 2 cm, 4 cm, 5 cm

Bài 9.10 trang 69 Toán 7 Tập 2. Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau. a) 2 cm, 3 cm, 5 cm; b) 3 cm, 4 cm, 6 cm; c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB

Vận dụng trang 68 Toán 7 Tập 2. Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất (H.9.17).

Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao

Luyện tập trang 68 Toán 7 Tập 2. Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài ba cạnh. a) 5 cm, 4 cm, 6 cm. b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.

Vuông: “Ba đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm ghép được thành một tam giác vì 2 < 4 + 1”

Tranh luận trang 67 Toán 7 Tập 2. Vuông. “Ba đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm ghép được thành một tam giác vì 2 < 4 + 1”. Tròn. “Vuông sai rồi”. Ý kiến của em thì sao?

Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh bất kì

HĐ 2 trang 66 Toán 7 Tập 2. Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh bất kì với tổng độ dài của hai thanh còn lại.

Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau: Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm

HĐ 1 trang 66 Toán 7 Tập 2. Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau. Bộ thứ nhất. 10 cm, 20 cm, 25 cm; Bộ thứ hai. 5 cm, 15 cm, 25 cm. Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.

Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C

Mở đầu trang 66 Toán 7 Tập 2. Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A của trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC. (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12). Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12). a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất. b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông: Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C

Bài 9.7 trang 65 Toán 7 Tập 2. Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C? b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không

Bài 9.6 trang 65 Toán 7 Tập 2. Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN

Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2. a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN. b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Vận dụng trang 64 Toán 7 Tập 2. Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10

Luyện tập trang 64 Toán 7 Tập 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10. a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC. b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM. c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d. Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d

HĐ trang 64 Toán 7 Tập 2. Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d. a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d. b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM.

Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC

Mở đầu trang 63 Toán 7 Tập 2. Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9,8). Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với  tù, AC = 500 m

Bài 9.5 trang 62 Toán 7 Tập 2. Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với A^ tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7)

Bài 9.4 trang 62 Toán 7 Tập 2. Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, ACD^ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất trong tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy

Bài 9.3 trang 62 Toán 7 Tập 2. Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất trong tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C

Cho tam giác ABC có góc A = 105°, góc B = 35°. Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

Bài 9.1 trang 62 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC có A^ = 105°, B^ = 35°. a) Tam giác ABC là tam giác gì? b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 2. Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Vuông: “Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất”

Tranh luận trang 61 Toán 7 Tập 2. Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Vuông. “Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất”. Tròn. “Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!”. Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?