Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?”

Bài 9.20 trang 76 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Trả lời

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = $\frac{2}{3}$BN; CG = $\frac{2}{3}$CP.

Hay $\frac{BG}{BN}=\frac{2}{3}$ và $\frac{CG}{CP}=\frac{2}{3}$

• Từ $\frac{BG}{BN}=\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{BG}{BN-BG}=\frac{2}{3-2}$

Do đó $\frac{BG}{GN}=\frac{2}{1}$ hay BG = 2GN.

• Từ $\frac{CG}{CP}=\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{CG}{CP-CG}=\frac{2}{3-2}$ 

Do đó $\frac{CG}{GP}=\frac{2}{1}$ hay CG = 2GP.

Vậy BG = $\frac{2}{3}$BN, CG = $\frac{2}{3}$CP, BG = 2GN, CG = 2GP.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9