Bài 9.12 trang 69 Toán 7 Tập 2:
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).
a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.
b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào MNB có:
MB < MN + NB (độ dài một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại)
Cộng cả hai vế với MA ta được:
MA + MB < MA + MN + NB.
MA + MB < (MA + MN) + NB
Hay MA + MB < NA + NB.
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ANC có:
NA < CA + CN (độ dài một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại)
Cộng cả hai vế với NB ta được:
NA + NB < CA + CN + NB.
NA + NB < CA + (CN + NB)
Hay NA + NB < CA + CB.
c) Do MA + MB < NA + NB và NA + NB < CA + CB
Nên MA + MB < NA + NB < CA + CB.
Do đó MA + MB < CA + CB.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Bài 32: Quan hệ đường giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác