Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Ta có là góc ngoài tại đỉnh M của AMN nên
Mà do đó là góc tù.
NMB có là góc tù nên là góc lớn nhất trong NMB.
Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong NMB.
Khi đó MN < NB (1).
là góc ngoài tại đỉnh N của ANB nên .
Mà do đó là góc tù.
CNB có là góc tù nên là góc lớn nhất trong CNB.
Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong CNB.
Khi đó NB < BC (2).
Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.
Vậy MN < BC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Bài 32: Quan hệ đường giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác