Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120°

Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2:

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120°.

Trả lời

Xét $∆$ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{B\text{AC}}$ = 180° - 120° = 60°.

Do BI là tia phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}$.

Do CI là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACB}=2\widehat{ICB}$.

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)$.

Hay 60^o = 2$\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)$.

Suy ra $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}$ = 60° : 2 = 30°.

Xét $∆$IBC có $\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\widehat{BIC}=180°-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)$ = 180° - 30° = 150°.

Vậy $\widehat{BIC}$ = 150°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9