Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Trả lời

Giả sử $∆$ABC đều có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác, tức IM = IN = IP (hình vẽ).

Khi đó điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Do $∆$ABC đều nên $∆$ABC cũng cân tại A.

Theo kết quả Ví dụ 2, trang 75, ta có AI là đường trung tuyến của $∆$ABC.

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

• $∆$ABC đều nên $∆$ABC cân tại B, do đó BI là đường trung tuyến của $∆$ABC;

• $∆$ABC đều nên $∆$ABC cân tại C, do đó CI là đường trung tuyến của $∆$ABC.

Suy ra AI, BI, CI là ba đường trung tuyến của $∆$ABC cắt nhau tại điểm I.

Khi đó I là trọng tâm của tam giác ABC.

Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9