Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF

Bài 9.24 trang 76 Toán 7 Tập 2:

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Trả lời

Do BE là tia phân giác của góc ABC nên $\widehat{EBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Do CF là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat{FCA}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do $∆$ABC cân tại A) nên $\widehat{EBA}=\widehat{FCA}$.

Xét $∆$AEB và $∆$AFC có:

$\widehat{EBA}=\widehat{FCA}$ (chứng minh trên),

AB = AC ($∆$ABC cân tại A),

$\widehat{BAC}$ chung

Suy ra $∆$AEB = $∆$AFC (g.c.g)

Do đó CF = BE (hai cạnh tương ứng).

Vậy BE = CF.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9