Giải SGK Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75

Bài 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a) Chứng minh ABCD là một hình vuông.

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Lời giải:

Ta có: AB = (-1; 3) ⇒ AB = (1)2+32=10

DC = (-1; 3) ⇒ DC = (1)2+32=10

⇒ AB=DC ⇒ AB // CD và AB = DC

⇒ ABCD là hình bình hành (1)

Ta lại có: AD = (3; 1)

⇒ AB.AD = (-1).3 + 3.1 = 0

⇒ ABAD

⇒ BAD^=90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình vuông.

b) Vì I là tâm của hình vuông ABCD nên I là giao điểm của hai đường cheoc AC và BD hay I là trung điểm của AC. Khi đó tọa độ điểm I là:

Bài 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 ⇒ I(3; 3).

Vậy tọa độ tâm I của hình vuông ABCD là I(3; 3).

Bài 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Bài 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Đặt AE = a, EB = b, EC = c, ED = d.

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho E(0; 0), A(a; 0), B(b; 0), C(0; c) và D(0; d) và F(a; c).

Xét ∆AEC và ∆DEB, có:

AEC^=DEB^=90°

CAE^=BDE^ (hai góc nội tiếp cùng chắn CB)

⇒ ∆AEC ∽ ∆DEB (g – g)

⇒ AEDE=ACDB=ECEB

⇒ AEDE=ECEB

⇔ AE.EB = DE.EC

⇔ AE.EB = DE.EC

⇔ a.b = d.c

⇔ d.c – ab = 0

Ta có: EF = (a; c), BD = (-b; d)

⇒ EF.BD = a.(-b) + c.d = - ab + cd = 0

⇒ EFBD

⇒ EF ⊥ BD.

Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp sau:

a) d1: x – y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0;

b) d1Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 và d2: x – 3y + 2 = 0;

c) Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ A(-3; -1).

Ta có:

Đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 có VTPT là n1(1; -1);

Đường thẳng d2: x + y + 4 = 0 có VTPT là n2(1; 1);

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d1; d2) = Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ (d1; d2) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A(-3; -1) và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 90°.

b) Ta có: d1Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇔ x – 1 = y32

⇔ 2x – 2 = y – 3

⇔ 2x – y + 1 = 0

Gọi B là giao điểm của đường thẳng d1 và d2. Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Ta có:

Đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 có VTPT là n1(2; -1);

Đường thẳng d2: x – 3y + 2 = 0 có VTPT là n2(1; -3);

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d1; d2) = Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ (d1; d2) = 45°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là B15;35 và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 45°.

c) Gọi C là giao điểm của đường thẳng d1 và d2. Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Ta có:

Đường thẳng d1Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 có VTCP là u1 = (-1; 3);

Đường thẳng d2Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 có VTCP là u2 = (3; 1).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d1; d2) = Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ (d1; d2) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là C52;72 và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 90°.

Bài 4 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tính tâm và bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 14x – 5y + 60 = 0.

Lời giải:

Đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng d: 14x – 5y + 60 = 0 nên bán kính đường tròn tâm M là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có:

d(M, d) = Bài 4 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10.

Vậy bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng d là 17221.

Bài 5 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

∆: 6x + 8y – 13 = 0 và ∆’: 3x + 4y – 27 = 0.

Lời giải:

Đường thẳng ∆: 6x + 8y – 13 = 0 có VTPT là n1 = (6; 8);

Đường thẳng ∆’: 3x + 4y – 27 = 0 có VTPT là n2 = (3; 4);

Ta thấy 6.4 – 8.3 = 24 – 24 = 0 suy ra n1 cùng phương n2. Do đó đường thẳng ∆ song song với ∆’.

Lấy điểm M(1; 6) ∈ ∆’. Ta tính khoách từ điểm M đến đường thẳng ∆.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta được:

d(M; ∆) = Bài 5 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ bằng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 4,1.

Bài 6 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a) (x – 2)2 + (y – 7)2 = 64;

b) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 8;

c) x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0.

Lời giải:

a) Xét phương trình (x – 2)2 + (y – 7)2 = 64 có tâm I(2; 7) và bán kính R = 64 = 8.

Vậy đường tròn đã cho có tâm là I(2; 7) và bán kính R = 8.

b) Xét phương trình (x + 3)2 + (y + 2)2 = 8 có tâm I(-3; -2) và bán kính R = 22.

Vậy đường tròn đã cho có tâm là I(-3; -2) và bán kính R = 22.

c) Xét phương trình x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0

⇔ (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25

Phương trình (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25 có tâm I(2; 3) và bán kính R = 25 = 5.

Vậy đường tròn đã cho có tâm là I(2; 3) và bán kính R = 5.

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Lời giải:

a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:

(x + 2)2 + (y – 4)2 = 92

⇔ x2 + 4x + 4 + y2 – 8y + 16 = 81

⇔ x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0.

b) Ta có: IA = (3; 3) ⇒ IA = |IA| = 32+32 = 32.

Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = 32.

Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = 32 là:

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 322

⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18.

c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là n(4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là u(1; -4).

Phương trình tham số của đường thẳng là: Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.

Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).

Ta có: IA=t;4t+1IA=t2+4t+12

IB=t+2;4t+5IB=t+22+4t+52

Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.

t2+4t+12=t+22+4t+52

⇔ t2 + 16t2 + 8t + 1 = t2 – 4t + 4 + 16t2 + 40t + 25

⇔ - 28t = 28

⇔ t = - 1

⇒ I(3; 4) và IA=12+4.(1)+12=10

Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính 10 là:

(x – 3)2 + (y – 4)2 = 102

⇔ (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.

d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.

Ta có hình vẽ sau:

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy

⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = 12OA = a2.

⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = 12OB = b2.

⇒ Ia2;b2

⇒ IO=0a2;0b2=a2;b2 ⇒ IA = a22+b22=a2+b24

Phương trình đường tròn cần tìm là:

xa22+yb22=a2+b24.

Bài 8 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 5)2 + (y – 3)2 = 1000 tại điểm M(11; 11).

Lời giải:

Xét phương trình (C): (x – 5)2 + (y – 3)2 = 1000 có tâm I(5; 3) và bán kính R = 1000=1010.

Ta có: IM6;8

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(11; 11) là:

6(x – 11) + 8(y – 11) = 0

⇔ 6x + 8y – 154 = 0

⇔ 3x + 4y – 77 = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là 3x + 4y – 77 = 0.

Bài 9 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a) x2100+y236=1;

b) x225+y216=1;

c) x2 + 16y2 = 16.

Lời giải:

a) Ta có: x2100+y236=1x2102+y262=1 là phương trình elip với a = 10, b = 6.

Ta lại có: b2 + c2 = a2

⇔ c2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64

⇔ c = 8

Tọa độ tiêu điểm là F1( –8; 0) và F2 (8; 0)

Tọa độ các đỉnh là A1(-10; 0), A2(10; 0), B1(0; -6), B2(0; 6).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.10 = 20, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.6 = 12.

b) Ta có: x225+y216=1x252+y242=1 là phương trình elip với a = 5, b = 4.

Ta lại có: b2 + c2 = a2

⇔ c2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9

⇔ c = 3

Tọa độ tiêu điểm là F1(-3; 0) và F2 (3; 0)

Tọa độ các đỉnh là A1(-5; 0), A2(5; 0), B1(0; -4), B2(0; 4).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.5 = 10, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.4 = 8.

c) x2 + 16y2 = 16.

⇔ x216+16y216=1

⇔ x216+y21=1

Ta có: x216+y21=1x242+y212=1 là phương trình elip với a = 4, b = 1.

Ta lại có: a2 = b2 + c2

⇔ c2 = a2 – b2 = 42 – 12 = 16 – 1 = 15

⇔ c = 15

Tọa độ tiêu điểm là F1(15 ; 0) và F2 (15 ; 0)

Tọa độ các đỉnh là A1(-4; 0), A2(4; 0), B1(0; -1), B2(0; 1).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.1 = 2.

Bài 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)

b) Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Lời giải:

a) Đỉnh của elip là (5; 0), (0; 4) nên a = 5, b = 4.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

x252+y242=1x225+y216=1

Vậy phương trình elip cần tìm là x225+y216=1.

b) Đỉnh của elip là (5; 0) nên a = 5, tiêu điểm (3; 0) nên c = 3

Ta có: b2 + c2 = a2

⇔ b2 = a2 – c2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16

⇔ b = 4

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

x252+y242=1x225+y216=1

Vậy phương trình elip cần tìm là x225+y216=1.

c) Ta có: Độ dài trục lớn 2a = 16 ⇔ a = 8, độ dài trục nhỏ 2b = 12 ⇔ b = 6.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

x282+y262=1x264+y236=1

Vậy phương trình elip cần tìm là x264+y236=1.

d) Độ dài trục lớn 2a = 20 ⇔ a = 10, tiêu cự 2c = 12 ⇔ c = 6

Ta có b2 + c2 = a2

⇔ b2 = a2 – c2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64

⇔ b = 8

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

x2102+y282=1x2100+y264=1

Vậy phương trình elip cần tìm là x2100+y264=1.

Bài 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) x216y29=1;

b) x264y236=1;

c) x2 – 16y2 = 16;

d) 9x2 – 16y2 = 144.

Lời giải:

a) Với hypebol (H): x216y29=1

Phương trình hypebol (H) có dạng: x2a2y2b2=1

 a = 4; b = 3  c =  a2+b2 = 42+32  = 5.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−5; 0), (5; 0).

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0).

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.

b) Với hypebol (H): x264y236=1

Phương trình hypebol (H) có dạng: x2a2y2b2=1

 a = 8; b = 6  c = a2+b2 = 82+62  = 10.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−10; 0), (10; 0)

Tọa độ các đỉnh là (−8; 0), (8; 0)

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 8 = 16; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 6 = 12.

c) Ta có: x2  16y2 =16  x216y212=1

 a = 4; b = 1  c = a2+b2  = 42+12  = 17 .

Vậy tọa độ các tiêu điểm là 17;0  17;0

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0)

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 1 = 2.

dTa có: 9x2  16y2 = 144    x216y29=1

 a = 4; b = 3  c = a2+b2  = 42+32  =5.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−5; 0), (5; 0)

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0).

 Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.

Bài 12 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0);

b) Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6.

Lời giải:

a) Đỉnh (3; 0) nên a = 3, tiêu điểm (5; 0) nên c = 5.

Ta có: a2 + b2 = c2

⇔ b2 = c2 – a2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16

⇔ b = 16 = 4

Phương trình chính tắc của hypebol là:

x232y242=1x29y216=1

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: x29y216=1.

b) Độ dài trục thực 2a = 8 ⇔ a = 4, độ dài trục ảo 2b = 6 ⇔ b = 3.

Phương trình chính tắc của hypebol là:

x242y232=1x216y29=1

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: x216y29=1.

Bài 13 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) y2 = 12x;

b) y2 = x;

Lời giải:

a) Ta có: y2 = 12x = 2.6.x

⇒ p = 6 ⇒ p2=62=3

Khi đó:

Tọa độ tiêu điểm F = p2;0 = (3; 0);

Phương trình đường chuẩn là: x + 3 = 0.

b) Ta có: y2 = x ⇔ y2 = 2.12.x

⇒ p = 12 ⇒ p2=122=14

Khi đó:

Tọa độ tiêu điểm F = p2;0=14;0

Phương trình đường chuẩn là: x + 14 = 0.

Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm (4; 0);

b) Đường chuẩn có phương trình x = 16;

c) Đi qua điểm (1; 4);

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Lời giải:

a) Tiêu điểm F(4; 0)

⇒ p2=4 ⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 2px = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 16x.

b) Đường chuẩn có phương trình x = 16 ⇔ x + 16 = 0

⇒ p2=16 ⇔ p = 13

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 2px = 2.13.x = 23x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 23x.

c) Phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 2px

Vì parabol đi qua điểm (1; 4) nên tọa độ điểm này thỏa mãn phương trình trên, ta có:

42 = 2.p.1

⇔ 16 = 2p

⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 16x.

d) Gọi tiêu điểm Fp2;0 và đường chuẩn của parabol cần tìm là ∆: x + p2 = 0.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ta có:

d(F; ∆) = Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 16x.

Bài 15 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm có tính khoảng cách AB.

Bài 15 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

Parabol có tiêu điểm cách đỉnh 5cm nên p2=5 ⇔ p = 10

Phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 2.10.x = 20x.

Đặt A(xA; yA)

Vì bề sâu của gương là 45 cm nên xA = 45.

⇒ yA2 = 20.45 = 900

⇔ yA = 30

Khoảng cách AB bằng hai lần khoảng cách từ A đến trục Ox và bằng: 2.30 = 60 (cm).

Vậy khoảng cách AB là 60 cm.

Bài 16 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol.

b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.

Bài 16 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 2px (p ≥ 0)

Ta đặt hệ trục tọa độ như sau:

Bài 16 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Theo hình vẽ điểm A(1; 3) thuộc parabol nên thay tọa độ điểm A vào phương trình trên ta được:

32 = 2p.1 ⇔ p = 92

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 2.92.x = 9x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 9x.

b) Tâm của đường ống chính là tiêu điểm của parabol.

Khi đó tọa độ tiêu điểm F = p2;0=922;0=94;0.

Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là 94m.

Bài 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Cổng trào của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.

Bài 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

Ta có hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Bài 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px.

Gọi chiều cao của cổng là h (m) ⇒ OC = h

Ta có khoảng cách đến mặt đất là 2m nên MH = 2 ⇒ OK = h – 2 và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m nên AH = 0,5.

Ta lại có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m nên AC = 192:2 = 96.

Khi đó tọa độ điểm A là A(h; 96)

Mà AH + CH = AC

⇒ CH = AC – AH = 96 – 0,5 = 95,5

⇒ M(h – 2; 95,5).

Vì các điểm M và A thuộc parabol nên tọa độ của M và A đều thỏa mãn phương trình y2 = 2px, ta có:

962 = 2ph (1) và 95,52 = 2p(h – 2) (2)

Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:

96295,52=hh2

⇔ 9 216(h – 2) = 9 120,25h

⇔ 9 216h – 18 432 = 9 120,25h

⇔ 95,75h = 18 432

⇔ h ≈ 192,5 (m)

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5m.

Bài 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16 m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.

a) Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b) Điểm có độ võng 1cm cách tâm ván gỗ bao xa?

Bài 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

a) Đặt hệ trục tọa độ như hình sau:

Bài 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi phương trình parabol cần tìm là: y2 = 2px

Điểm A trên hình vẽ có tọa độ A(0,03; 8)

Vì A thuộc parabol nên thay tọa độ điểm A vào phương trình trên ta được:

82 = 2p.0,03 ⇔ p = 32003.

Khi đó phương trình parabol đã cho là: y2 = 2.32003.x = 64003x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 64003x.

b) Gọi M là điểm trên ván gỗ có độ võng 1cm.

Bài 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Khi đó điểm M có hoành độ 3cm – 1cm = 2cm = 0, 02m

Thay xM = 0,02 vào phương trình parabol (P) ta được:

yM2=64003.0,02=1283

⇒ |yM| = 863≈ 6,53

Khoảng cách từ điểm này đến tâm ván gỗ chính là trị tuyệt đối tung độ của điểm M.

Vậy điểm này cách tâm ván gỗ khoảng 6,53m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Câu hỏi liên quan

a) Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A(-3; -1) và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 90°.
Xem thêm
Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5m.
Xem thêm
a) Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y^2 = 9x.
Xem thêm
a) Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 16x.
Xem thêm
a) Độ dài trục lớn là 2a = 2.10 = 20, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.6 = 12.
Xem thêm
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ bằng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 4,1.
Xem thêm
a) Phương trình đường chuẩn là: x + 3 = 0.
Xem thêm
a) Vậy đường tròn đã cho có tâm là I(2; 7) và bán kính R = 8.
Xem thêm
⇒ EF ⊥ BD.
Xem thêm
Vậy khoảng cách AB là 60 cm.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!