Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau

Bài 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$;

b) $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$;

c) x² – 16y² = 16;

d) 9x² – 16y² = 144.

Trả lời

a) Với hypebol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

⇒ a = 4; b = 3 ⇒ c =  $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{4^2+3^2}$  = 5.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−5; 0), (5; 0).

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0).

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.

b) Với hypebol (H): $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

⇒ a = 8; b = 6 ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{8^2+6^2}$  = 10.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−10; 0), (10; 0)

Tọa độ các đỉnh là (−8; 0), (8; 0)

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 8 = 16; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 6 = 12.

c) Ta có: x² − 16y² =16 ⇔ $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{1^2}=1$

⇒ a = 4; b = 1 ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$  = $\sqrt{4^2+1^2}$  = $\sqrt{17}$ .

Vậy tọa độ các tiêu điểm là $\left(-\sqrt{17};0\right)$  , $\left(\sqrt{17};0\right)$

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0)

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 1 = 2.

d) Ta có: 9x² − 16y² = 144 ⇔   $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

⇒ a = 4; b = 3 ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$  = $\sqrt{4^2+3^2}$  =5.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−5; 0), (5; 0)

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0).

 Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10