Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau

Bài 9 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$;

b) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$;

c) x² + 16y² = 16.

Trả lời

a) Ta có: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1\iff \frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{6^2}=1$ là phương trình elip với a = 10, b = 6.

Ta lại có: b² + c² = a²

⇔ c² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64

⇔ c = 8

Tọa độ tiêu điểm là F₁( –8; 0) và F₂ (8; 0)

Tọa độ các đỉnh là A₁(-10; 0), A₂(10; 0), B₁(0; -6), B₂(0; 6).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.10 = 20, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.6 = 12.

b) Ta có: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\iff \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1$ là phương trình elip với a = 5, b = 4.

Ta lại có: b² + c² = a²

⇔ c² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9

⇔ c = 3

Tọa độ tiêu điểm là F₁(-3; 0) và F₂ (3; 0)

Tọa độ các đỉnh là A₁(-5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; -4), B₂(0; 4).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.5 = 10, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.4 = 8.

c) x² + 16y² = 16.

⇔ $\frac{x^2}{16}+\frac{16y^2}{16}=1$

⇔ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$

Ta có: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1\iff \frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{1^2}=1$ là phương trình elip với a = 4, b = 1.

Ta lại có: a² = b² + c²

⇔ c² = a² – b² = 4² – 1² = 16 – 1 = 15

⇔ c = $\sqrt{15}$

Tọa độ tiêu điểm là F₁($-\sqrt{15}$ ; 0) và F₂ ($\sqrt{15}$ ; 0)

Tọa độ các đỉnh là A₁(-4; 0), A₂(4; 0), B₁(0; -1), B₂(0; 1).

Độ dài trục lớn là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục nhỏ là 2b = 2.1 = 2.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10