Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2). a) Chứng minh ABCD là một hình vuông

Bài 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a) Chứng minh ABCD là một hình vuông.

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Trả lời

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (-1; 3) ⇒ AB = $\sqrt{{(-1)}^2+3^2}=\sqrt{10}$

$\overrightarrow{DC}$ = (-1; 3) ⇒ DC = $\sqrt{{(-1)}^2+3^2}=\sqrt{10}$

⇒ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ ⇒ AB // CD và AB = DC

⇒ ABCD là hình bình hành (1)

Ta lại có: $\overrightarrow{AD}$ = (3; 1)

⇒ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ = (-1).3 + 3.1 = 0

⇒ $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AD}$

⇒ $\widehat{BAD}=90°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình vuông.

b) Vì I là tâm của hình vuông ABCD nên I là giao điểm của hai đường cheoc AC và BD hay I là trung điểm của AC. Khi đó tọa độ điểm I là:

 ⇒ I(3; 3).

Vậy tọa độ tâm I của hình vuông ABCD là I(3; 3).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10