Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16 m

Bài 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16 m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.

a) Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b) Điểm có độ võng 1cm cách tâm ván gỗ bao xa?

Trả lời

a) Đặt hệ trục tọa độ như hình sau:

Gọi phương trình parabol cần tìm là: y² = 2px

Điểm A trên hình vẽ có tọa độ A(0,03; 8)

Vì A thuộc parabol nên thay tọa độ điểm A vào phương trình trên ta được:

8² = 2p.0,03 ⇔ p = $\frac{3200}{3}$.

Khi đó phương trình parabol đã cho là: y² = 2.$\frac{3200}{3}$.x = $\frac{6400}{3}$x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = $\frac{6400}{3}$x.

b) Gọi M là điểm trên ván gỗ có độ võng 1cm.

Khi đó điểm M có hoành độ 3cm – 1cm = 2cm = 0, 02m

Thay x_M = 0,02 vào phương trình parabol (P) ta được:

$y_M^2=\frac{6400}{3}.0,02=\frac{128}{3}$

⇒ |$y_M$| = $\frac{8\sqrt{6}}{3}$≈ 6,53

Khoảng cách từ điểm này đến tâm ván gỗ chính là trị tuyệt đối tung độ của điểm M.

Vậy điểm này cách tâm ván gỗ khoảng 6,53m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10