Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau: a) Tiêu điểm (4; 0)
422
13/06/2023
Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Tiêu điểm (4; 0);
b) Đường chuẩn có phương trình x = −16;
c) Đi qua điểm (1; 4);
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.
Trả lời
a) Tiêu điểm F(4; 0)
⇒ p2=4 ⇔ p = 8
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 2px = 2.8.x = 16x.
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 16x.
b) Đường chuẩn có phương trình x = −16 ⇔ x + 16 = 0
⇒ p2=16 ⇔ p = 13
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 2px = 2.13.x = 23x.
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 23x.
c) Phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 2px
Vì parabol đi qua điểm (1; 4) nên tọa độ điểm này thỏa mãn phương trình trên, ta có:
42 = 2.p.1
⇔ 16 = 2p
⇔ p = 8
Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 2.8.x = 16x.
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 16x.
d) Gọi tiêu điểm F(p2;0) và đường chuẩn của parabol cần tìm là ∆: x + p2 = 0.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ta có:
d(F; ∆) = ![Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/bai-14-trang-74-toan-lop-10-tap-2.PNG)
Mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên p = 8
Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 2.8.x = 16x.
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y2 = 16x.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Bài 2: Xác suất của biến cố
Bài tập cuối chương 10