Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện: a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)

Bài 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)

b) Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Trả lời

a) Đỉnh của elip là (5; 0), (0; 4) nên a = 5, b = 4.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1\iff \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Vậy phương trình elip cần tìm là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

b) Đỉnh của elip là (5; 0) nên a = 5, tiêu điểm (3; 0) nên c = 3

Ta có: b² + c² = a²

⇔ b² = a² – c² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

⇔ b = 4

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1\iff \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Vậy phương trình elip cần tìm là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

c) Ta có: Độ dài trục lớn 2a = 16 ⇔ a = 8, độ dài trục nhỏ 2b = 12 ⇔ b = 6.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^2}{8^2}+\frac{y^2}{6^2}=1\iff \frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

Vậy phương trình elip cần tìm là $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$.

d) Độ dài trục lớn 2a = 20 ⇔ a = 10, tiêu cự 2c = 12 ⇔ c = 6

Ta có b² + c² = a²

⇔ b² = a² – c² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64

⇔ b = 8

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1\iff \frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$

Vậy phương trình elip cần tìm là $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10