Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2)

Bài 16 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol.

b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.

Trả lời

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2px (p ≥ 0)

Ta đặt hệ trục tọa độ như sau:

Theo hình vẽ điểm A(1; 3) thuộc parabol nên thay tọa độ điểm A vào phương trình trên ta được:

3² = 2p.1 ⇔ p = $\frac{9}{2}$

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2.$\frac{9}{2}$.x = 9x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 9x.

b) Tâm của đường ống chính là tiêu điểm của parabol.

Khi đó tọa độ tiêu điểm F = $\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(\frac{\frac{9}{2}}{2};0\right)=\left(\frac{9}{4};0\right)$.

Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là $\frac{9}{4}$m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10