Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau: a) Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0)

Bài 12 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0);

b) Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6.

Trả lời

a) Đỉnh (3; 0) nên a = 3, tiêu điểm (5; 0) nên c = 5.

Ta có: a² + b² = c²

⇔ b² = c² – a² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

⇔ b = $\sqrt{16}$ = 4

Phương trình chính tắc của hypebol là:

$\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{4^2}=1\iff \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$.

b) Độ dài trục thực 2a = 8 ⇔ a = 4, độ dài trục ảo 2b = 6 ⇔ b = 3.

Phương trình chính tắc của hypebol là:

$\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2}=1\iff \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10