Giải SGK Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Hoạt động khởi động trang 65 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người ta thường nói mặt ngang và mặt đứng của các bậc thang vuông góc với nhau. Vậy thế nào là hai mặt phẳng vuông góc?

Hoạt động khởi động trang 65 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Hai mặt phẳng vuông góc khi góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.

1. Góc giữa hai mặt phẳng

Hoạt động khám phá 1 trang 65 Toán 11 Tập 2:

a) Có thể xác định góc giữa hai cánh cửa nắp hầm (Hình 1) bằng cách sử dụng góc giữa hai cây chống vuông góc với mỗi cánh hay không?

Hoạt động khám phá 1 trang 65 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Thế nào là góc giữa hai mặt phẳng? Tại sao thiết bị trong Hình 2 lại có thể đo được góc giữa mặt phẳng nghiêng (Q) và mặt đất (P).

Hoạt động khám phá 1 trang 65 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Có thể xác định góc giữa hai cánh cửa nắp hầm bằng cách sử dụng góc giữa hai cây chống vuông góc với mỗi cánh.

b) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Khi đặt thiết bị lên mặt phẳng nghiêng (Q) thì OM vuông góc với mặt phẳng nghiêng (Q), ON vuông góc với mặt đất (P).

Khi đo góc giữa OM và ON chính là góc giữa (Q) và (P).

2. Hai mặt phẳng vuông góc

Hoạt động khám phá 2 trang 66 Toán 11 Tập 2: Từ một điểm O vẽ hai tia Ox và Oy lần lượt vuông góc với hai bức tường trong phòng. Đo góc xOy^.

 

Hoạt động khám phá 2 trang 66 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Sử dụng thước êke hoặc thước đo góc, ta đo được xOy^=90°

Hoạt động khám phá 3 trang 67 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d, điểm M không thuộc (P) và (Q). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên (P) và (Q). Gọi là giao điểm của d và (MHK) (Hình 8).

a) Giả sử (P) ⊥ (Q), hãy cho biết tứ giác MHOK là hình gì? Tìm trong (P) đường thẳng vuông góc với (Q).

b) Giả sử (P) chứa đường thẳng a với a ⊥ (Q), hãy cho biết tứ giác MHOK là hình gì? Tính góc giữa (P) và (Q).

Hoạt động khám phá 3 trang 67 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Vì MH ⊥ (Q) nên MH ⊥ (OH)

MK ⊥ (Q) nên MK ⊥ OK

Mà (P) ⊥ (Q) nên HM ⊥ MK.

Tứ giác MHOK có MHO^=MKO^=HMK^=90°

Vậy tứ giác MHOK là hình chữ nhật.

Trong (P) có OH ⊥ (Q).

b) Ta có:

a Q                                MH PMHaMH // OK

Lại có MH ⊥ (P) nên OK ⊥ (P) ⇒ OK ⊥ OH

Tứ giác MHOK có MHO^=MKO^=HOK^=90°

Vậy tứ giác MHOK là hình chữ nhật.

((P), (Q)) = (MH, MK) = HMK^=90°

Thực hành 1 trang 67 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Chứng minh rằng:

a) (SAC) ⊥ (ABCD) .

b) (SAC) ⊥ (SBD).

Lời giải:

Thực hành 1 trang 67 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Gọi O = AC BD

• ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)

• ΔSBD cân tại S ⇒ SO ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)

Ta có:

SO ABCDSO SAC     SAC  ABCD 

b) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

Mà SO ⊥ AC nên AC ⊥ (SBD).

Ta lại có: AC SAC

Do đó (SAC) ⊥ (SBD).

Vận dụng 1 trang 67 Toán 11 Tập 2: Mô tả cách kiểm tra một bức tường vuông góc với mặt sàn bằng hai cái êke trong Hình 10.

Vận dụng 1 trang 67 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Đặt êke sao cho hai cạnh góc vuông của hai êke chạm nhau tạo thành một đường thẳng, hai cạnh còn lại của hai êke sát với mặt sàn.

Nếu đường thẳng đó nằm sát với bức tường thì bức tường vuông góc với mặt sàn.

3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q). Mặt phẳng (P) chứa a và cắt (Q) theo giao tuyến c. Trong (Q) ta vẽ đường thẳng b vuông góc với c. Hỏi:

a) (P) có vuông góc với (Q) không?

b) Đường thẳng b vuông góc với (P) không?

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có:

a  Qa(P)(P)(Q)

b) Ta có:

a  Qb(Q)abbca,c(P)b(P)

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi a là giao tuyến của (P) và (Q). Lấy điểm M trong (R), vẽ hai đường thẳng MH và MK lần lượt vuông góc với (P) và (Q). Hỏi:

a) Hai đường thẳng MH và MK có nằm trong (R) không?

b) Đường thẳng a có vuông góc với (R) không?

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có:

M R     MH(P)(R)(P)MH (R)

M R     MK(P)(R)(P)MK (R)

Vậy hai đường thẳng MH và MK có nằm trong (R).

b) Ta có:

MH  PMHa  MK(Q)MKaMH,MK(R)a (R)

Thực hành 2 trang 69 Toán 11 Tập 2: Tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD). Trong tam giác BCD vẽ đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng:

a) (ADC) ⊥ (ABE) và (ADC) ⊥ (DFK).

b) OH ⊥ (ADC).

Thực hành 2 trang 69 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có:

AB(BCD)ABCDBECECD(ABE)

 CD(ADC)

Vậy (ADC) ⊥ (ABE)

Lại có:

AB(BCD)ABDFBCDFDF(ABC)

DF(ABC)DFACDKACAC(DFK)

 AC(ADC)

Vậy (ADC) ⊥ (DFK).

b)

Ta có:

ADC(ABE)ADCDFKABEDFK=OHOH(ADC)

Vận dụng 2 trang 69 Toán 11 Tập 2: Nêu cách đặt một quyển sách lên mặt bàn sao cho tất cả các trang sách đều vuông góc với mặt bàn.

Lời giải:

Ta mở quyển sách ra và đặt quyển sách lên mặt bàn sao cho hai mép dưới của bìa sách nằm trên mặt bàn.

4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hoạt động khám phá 6 trang 69 Toán 11 Tập 2:

a) Cho hình lăng trụ ABCDE.A′B′C′D′E′ có cạnh bên AA′ vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18a). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này ?

b) Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và có cạnh bên vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18b). Có nhận xét gì các mặt bên của hình lăng trụ này?

c) Một hình lăng trụ có đáy là hình bình hành và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18c) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

d) Một hình hộp nếu có đáy là hình chữ nhật và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18d) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Hoạt động khám phá 6 trang 69 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Các mặt bên của hình lăng trụ này là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy.

b) Các mặt bên của hình lăng trụ này là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy.

c) Hình lăng trụ đó có 4 mặt bên là hình chữ nhật.

d) Hình lăng trụ đó có cả 6 mặt là hình chữ nhật.

Thực hành 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ có cạnh bên bằng h và cạnh đáy bằng a. Tính A′C và A′D theo a và h.

Lời giải:

Thực hành 3 trang 71 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Xét tam giác ABC:

AC=AB2+BC2AB.BC.cosABC^=a3

Ta có: AA′ ⊥ (ABCDEF) ⇒ AA′ ⊥ AC

⇒ ΔAA′C vuông tại A

 A'C=AA'2+AC2=h2+3a2

Gọi O là tâm của lục giác đều ABCDEF

⇒ ΔOAB, ΔOCD đều ⇒ OA = OD = AB = a ⇒ AD = 2a

Ta có: AA′ ⊥ (ABCDEF) ⇒ AA′ ⊥ AD

⇒ ΔAA′D vuông tại A

 A'D=AA'2+AD2=h2+4a2

Vận dụng 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng hình lăng trụ lục giác đều với cạnh đáy bằng 10 cm và cạnh bên bằng 30 cm (Hình 20). Tính tổng diện tích các mặt bên của chiếc lồng đèn đó.

Vận dụng 3 trang 71 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Diện tích một mặt bên của lồng đèn là:

10.30 = 300(cm2)

Tổng diện tích các mặt bên của chiếc lồng đèn đó là:

300.6 = 1800(cm2)

5. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều

Hoạt động khám phá 7 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với tâm O và các cạnh bên của hình chóp bằng nhau (Hình 21). Đường thẳng SO có vuông góc với đáy không?

Hoạt động khám phá 7 trang 71 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Vì ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)

Vì ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2), suy ra SO ⊥ (ABCD)

Thực hành 4 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và AB = a, SA = 2a. Tính SO theo a.

Lời giải:

Thực hành 4 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ OA.

Ta có: ABCD là hình vuông AC=2AB2=a2AO=12AC=a22

Xét tam giác SOA vuông tại O:

SO=SA2AO2=a142 (theo định lí Pytago)

Vậy SO=a142

Vận dụng 4 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho biết kim tự tháp Khafre tại Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 136m và cạnh đáy dài khoảng 152m. Tính độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp.

(nguồn:https://vi.wikipedia.org/wiki/ Kim_tự_tháp_Khafre)

Vận dụng 4 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Vận dụng 4 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy.

Kẻ SH ⊥ CD (H ∈ CD)

Ta có: SO = 136m , AD = 152 m

Tam giác SCD cân tại S

⇒ SH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác SCD

⇒ H là trung điểm của CD.

Mà O là trung điểm của AD.

⇒ OH là đường trung bình của tam giác ACD

 OH=12AD=76(m)

Ta có: SO ⊥ (ABCD) SO ⊥ OH

⇒ ΔSOH vuông tại O.

 SH=SO2+OH2=1362+762155,8(m)

Vậy độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp khoảng 155,8 m.

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.A1A2...A6. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại A′1A′2...A′6.

a) Đa giác A′1A′2...A′6 có phái lục giác đều không? Giải thích.

b) Gọi O và O′ lần lượt là tâm của hai lục giác A1A2...A6 và A′1A′2...A′6. Đường thẳng OO′ có vuông góc với mặt đáy không?

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có:(P) // (A1A2A3...A6)

Do đó A1′A2′ // A1A2; A2′A3′ // A2A3; A3′A4′ // A3A4;

A4′A5′ // A4A5; A5′A6′ // A5A6; A6′A1′ // A6A1

Khi đó A'1A'2A1A2=A'2A'3A2A3=A'3A'4A3A4=A'4A'5A4A5=A'5A'6A5A6=A'6A'1A6A1.

Mà A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1

⇒ A1′A2′ = A2′A3′ = A3′A4′ = A4′A5′ = A5′A6′ = A6′A1

Vậy đa giác A′1A′2...A′6 là lục giác đều.

b) Ta có:

O'A'1A'4SA1A4        O'A'3A'6SA3A6        SA1A4SA3A6=SOO'SO 

Mà S.A1A2...A6 là hình chóp đều nên SO ⊥ (A1A2...A6 ).

Vậy OO′ ⊥ (A1A2...A6).

Thực hành 5 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy lớn bằng a, cạnh đáy nhỏ a2 và cạnh bên 2a. Tính độ dài đường cao của hình chóp cụt đó.

Lời giải:

Thực hành 5 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Gọi O, O′ lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A′B′C′; M, M′ lần lượt là trung điểm của BC và B′C′.

Kẻ A′H ⊥ AO (H ∈ AO).

Khi đó, ta có A′H = OO′.

• ΔABC đều nên AM=a232=a34AO=23AM=a36.

• ΔA′B′C′ đều nên A'M'=a2.32=a34A'O'=23A'M'=a36.

• A′HOO′ là hình chữ nhật nên OH=A'O'=a36 AH=AOOH=a36.

• Tam giác AA′H vuông tại H nên OO'=A'H=AA'2AH2=a1416.

Vận dụng 5 trang 73 Toán 11 Tập 2: Một người cần sơn tất cả các mặt của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn.

Vận dụng 5 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Diện tích đáy lớn là: 6.12.34=332(m2)

Diện tích đáy nhỏ là: 6.0,72.34=1473200(m2)

Một mặt bên của hình chóp cụt là hình thang cân có đáy lớn là 1 m, đáy nhỏ là 0,7 m và cạnh bên là 0,7 m.

Khi đó, chiều cao của mặt bên là: 0,7210,722=18720 (m)

Diện tích một mặt bên là: 12. 18720.0,7+1=0,58(m2)

Vậy tổng diện tích cần sơn là: 332+1473200+6.0,587,36 (m2)

Bài tập

Bài 1 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).

a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAC).

b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (ABI) ⊥ (SAC).

Lời giải:

Bài 1 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có (SAC) ⊥ (ABC) ⇒ AC ⊥ (ABC) ⇒ AC ⊥ BC

Mà (SAC) ∩ (ABC) = AC nên BC ⊥ (SAC)

Do đó (SBC) ⊥ (SAC).

b) Ta có: BC ⊥ (SAC) nên BC ⊥ AI (AI ⊂ (SAC)) (1)

Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI ⊥ SC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AI ⊥ (SBC)

Mà AI ⊂ (ABI) nên (ABI) ⊥ (SAC)

Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài a62 và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:

a) (SBC) ⊥ (SAD);

b) (SAB) ⊥ (SAC).

Lời giải:

Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên AI ⊥ CB hay AD ⊥ BC.

Vì SD ⊥ (ABC) ⇒ SD ⊥ BC.

⇒ BC ⊥ (SAD)

Nên (SAD) ⊥ (SBC)

b) Tam giác ABC đều nên AI=a33,AD=a3

Ta có: ΔSAD vuông tại D nên SA=AD2+SD2=3a22

Kẻ IH ⊥ SA.

Xét ΔAHI và ΔADS:

A^ chung

AHI^=ADS^=90°

Do đóΔAHI ᔕ ΔADS (g.g)

HIDS=AIASIH=SD.AIAS=a2

Tam giác BHC có HI là trung tuyến và HI = 12BC

⇒ ΔBHC vuông tại H.

Ta có: BC ⊥ (SAD) nên SA ⊥ BC.

Mà SA ⊥ HI nên SA ⊥ (HBC)

 SA  HBBHHC ΔBHCHHBSAC

Mà HB ⊂ (SAB)

⇒ (SAB) ⊥ (SAC)

Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA′ = 2a, AD = 2a, AB = BC = a.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC′.

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

Lời giải:

Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có: AC=AB2+AC2=a2

A'C=AC2+CC'2=a6

Vậy độ dài đoạn thẳng AC′ là a6 .

b) SABCD=SA'B'C'D'=12AD+BCA.B=3a22

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó ABCI là hình vuông nên IC = IB = IA = 12AD = a

Xét tam giác ICD vuông cân tại I:

CD=CI2+DI2=a2

SABB'A'=AB.AA'=2a2

SADD'A'=AD.AA'=4a2

SBCC'B'=BC.CC'=2a2

SCDD'C'=CD.CC'=2a22

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

S=SABCD+SA'B'C'D'+SABB'A'+SADD'A'+SBCC'B'+SCDD'C'=11+32a2

Vậy tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là: S=11+32a2

Bài 4 trang 74 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Cho biết AB = BD = a, A′C = 2a.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AA′.

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.

Lời giải:

Bài 4 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Xét tam giác ABD có: AB = AD = BD = a nên ΔABD đều

BAD^=60°

ABC^=180°BAD^=120°

Xét tam giác ABC có: AC=AB2+BC22.AB.BC.cosBAC^=a3

AA′ ⊥ (ABCD) ⇒ AA′ ⊥ AC ⇒ ΔAA′C vuông tại A.

AA'=A'C'2AC2=a

Vậy độ dài đoạn thẳng AA′ là: AA'=a

b) Ta có:

 SABCD=SA'B'C'D'=AB.AC.sinBAC^=a232 ;

 SABB'A'=SCDD'C'=AB.AA'=a2 ;

 SADD'A'=SBCC'B'=AD.AA'=a2.

Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:

S=SABCD+SA'B'C'D'+SABB'A'+SADD'A'+SBCC'B'+SCDD'C'=4+3a2.

Vậy tổng diện tích các mặt của hình hộp là 4+3a2.

Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng a. Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

Lời giải:

Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Gọi OO' là đường nối tâm của hai đáy.

Kẻ B′H ⊥ BD (H BD), B′K ⊥ BC (K ∈ BC).

Ta có:

 BD=AB2+AD2=2a2BO=12BD=a2

 B'D'=A'B'2+A'D'2=a2B'O'=12B'D'=a22

Vì OO′B′H là hình chữ nhật nên OH=B'=a22;B'H=OO'=a.

Do đó BH=BO=OH=a22.

• ΔBB′H vuông tại H nên BB'=B'H2+BH2=a62 (theo định lí Pythagore).

• BCC′B′ là hình thang cân nên BK=BCB'C'2=a2.

• ΔBB′K vuông tại K nên KB'=B'B2+BK2=a52 (theo định lí Pythagore).

Bài 6 trang 74 Toán 11 Tập 2: Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp.

Bài 6 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 6 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy.

Kẻ SH ⊥ CD (H  CD)

Ta có: SO = 21,6 m , AD = 34 m

AC=AB2+BC2=342mOC=12AC=172m

ΔSOC vuông tại O SC=SO2+OC232,3m

Do đó độ dài cạnh bên bằng 32,3 m.

Tam giác SCD cân tại S

⇒ SH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác SCD

⇒ H là trung điểm của CD.

Mà O là trung điểm của AD.

⇒ OH là đường trung bình của tam giác ACD

 OH=12AD=17m

Ta có: SO ⊥ (ABCD) SO ⊥ OH

⇒ ΔSOH vuông tại O.

 SH=SO2+OH227,5m

SSCD=12.CD.SH467,5m2

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:
Sxq=4.SSCD=4.467,51870m2.

Vậy độ dài cạnh bênlà 32,3 m và diện tích xung quanh của kim tự tháp là 1870 m2.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên AI ⊥ CB hay AD ⊥ BC.
Xem thêm
a) Ta có: AC = căn (AB^2 + AC^2) = a căn 2
Xem thêm
a) Gọi O = AC BD
Xem thêm
Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy.
Xem thêm
a) Ta có (SAC) ⊥ (ABC) ⇒ AC ⊥ (ABC) ⇒ AC ⊥ BC
Xem thêm
a) Xét tam giác ABD có: AB = AD = BD = a nên ΔABD đều
Xem thêm
a) Ta có:
Xem thêm
Diện tích đáy lớn là: 6 . 1^2.căn 3/4 = 3 căn 3/2 (m2)
Xem thêm
Vì ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)
Xem thêm
Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hai mặt phẳng vuông góc (CTST)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!