Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA′ = 2a, AD = 2a, AB = BC = a

Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA′ = 2a, AD = 2a, AB = BC = a.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC′.

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

Trả lời

Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có: AC=AB2+AC2=a2

A'C=AC2+CC'2=a6

Vậy độ dài đoạn thẳng AC′ là a6 .

b) SABCD=SA'B'C'D'=12AD+BCA.B=3a22

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó ABCI là hình vuông nên IC = IB = IA = 12AD = a

Xét tam giác ICD vuông cân tại I:

CD=CI2+DI2=a2

SABB'A'=AB.AA'=2a2

SADD'A'=AD.AA'=4a2

SBCC'B'=BC.CC'=2a2

SCDD'C'=CD.CC'=2a22

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

S=SABCD+SA'B'C'D'+SABB'A'+SADD'A'+SBCC'B'+SCDD'C'=11+32a2

Vậy tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là: S=11+32a2

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả