Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD
2.3k
10/12/2023
Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:
a) (SBC) ⊥ (SAD);
b) (SAB) ⊥ (SAC).
Trả lời
a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên AI ⊥ CB hay AD ⊥ BC.
Vì SD ⊥ (ABC) ⇒ SD ⊥ BC.
⇒ BC ⊥ (SAD)
Nên (SAD) ⊥ (SBC)
b) Tam giác ABC đều nên
Ta có: ΔSAD vuông tại D nên
Kẻ IH ⊥ SA.
Xét ΔAHI và ΔADS:
chung
Do đóΔAHI ᔕ ΔADS (g.g)
Tam giác BHC có HI là trung tuyến và HI = BC
⇒ ΔBHC vuông tại H.
Ta có: BC ⊥ (SAD) nên SA ⊥ BC.
Mà SA ⊥ HI nên SA ⊥ (HBC)
Mà HB ⊂ (SAB)
⇒ (SAB) ⊥ (SAC)
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: