Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD

Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài a62 và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:

a) (SBC) ⊥ (SAD);

b) (SAB) ⊥ (SAC).

Trả lời

Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên AI ⊥ CB hay AD ⊥ BC.

Vì SD ⊥ (ABC) ⇒ SD ⊥ BC.

⇒ BC ⊥ (SAD)

Nên (SAD) ⊥ (SBC)

b) Tam giác ABC đều nên AI=a33,AD=a3

Ta có: ΔSAD vuông tại D nên SA=AD2+SD2=3a22

Kẻ IH ⊥ SA.

Xét ΔAHI và ΔADS:

A^ chung

AHI^=ADS^=90°

Do đóΔAHI ᔕ ΔADS (g.g)

HIDS=AIASIH=SD.AIAS=a2

Tam giác BHC có HI là trung tuyến và HI = 12BC

⇒ ΔBHC vuông tại H.

Ta có: BC ⊥ (SAD) nên SA ⊥ BC.

Mà SA ⊥ HI nên SA ⊥ (HBC)

 SA  HBBHHC ΔBHCHHBSAC

Mà HB ⊂ (SAB)

⇒ (SAB) ⊥ (SAC)

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả