Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m

Bài 6 trang 74 Toán 11 Tập 2: Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp.

Trả lời

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy.

Kẻ SH ⊥ CD (H $\in$ CD)

Ta có: SO = 21,6 m , AD = 34 m

$\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=34\sqrt{2}\left(m\right)\Rightarrow \mathrm{OC}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}=17\sqrt{2}\left(m\right)$

ΔSOC vuông tại O $\Rightarrow \mathrm{SC}=\sqrt{{\mathrm{SO}}^2+{\mathrm{OC}}^2}\approx 32,3\left(m\right)$

Do đó độ dài cạnh bên bằng 32,3 m.

Tam giác SCD cân tại S

⇒ SH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác SCD

⇒ H là trung điểm của CD.

Mà O là trung điểm của AD.

⇒ OH là đường trung bình của tam giác ACD

⇒ $\mathrm{OH}=\frac{1}{2}\mathrm{AD}=17\left(m\right)$

Ta có: SO ⊥ (ABCD) $$SO ⊥ OH

⇒ ΔSOH vuông tại O.

⇒ $\mathrm{SH}=\sqrt{{\mathrm{SO}}^2+{\mathrm{OH}}^2}\approx 27,5\left(m\right)$

$S_{\mathrm{SCD}}=\frac{1}{2}.\mathrm{CD}.\mathrm{SH}\approx 467,5\left(m^2\right)$

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:
$S_{\mathrm{xq}}=4.S_{\mathrm{SCD}}=4.467,5\approx 1870\left(m^2\right)$.

Vậy độ dài cạnh bênlà 32,3 m và diện tích xung quanh của kim tự tháp là 1870 m².

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: