Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và AB = a, SA = 2a. Tính SO theo a

Thực hành 4 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và AB = a, SA = 2a. Tính SO theo a.

Trả lời

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ OA.

Ta có: ABCD là hình vuông $\Rightarrow \text{AC}=\sqrt{2{\mathrm{AB}}^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow \text{AO}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác SOA vuông tại O:

$\mathrm{SO}=\sqrt{{\mathrm{SA}}^2-{\mathrm{AO}}^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$ (theo định lí Pytago)

Vậy $\mathrm{SO}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: