Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 9

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 9

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2Cho f(x) = cos22x+π12. Đạo hàm f'(0) bằng

A. 1.

B. −1.

C. 2cosπ12.

D. -2cosπ12.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có Cho f(x) = cos^2(2x+pi/12). Đạo hàm f'(0) bằng

=4cos2x+π12sin2x+π12=2sin4x+π6.

f'0=2sin40+π6=1.

Bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2Cho f(x) = -13x3+x2+3x - 1. Đạo hàm f'(x) > 0 khi

A. x < −1.

B. x > 3.

C. −1 < x < 3.

D. x > −1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Có f'x=13x3+x2+3x1' = −x2 + 2x + 3.

Để f'(x) > 0 thì −x2 + 2x + 3 > 0  (3 − x)(x + 1) > 0  −1 < x < 3.

Vậy f'(x) > 0 thì −1 < x < 3.

Bài 9.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là

Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Có y' = (ln|1 – 2x|)' = 12x'12x=212x=22x1 . Vậy y'=22x1 .

Bài 9.25 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2Đạo hàm của hàm số y=2x+1x13 là

A. 32x+1x12 .

B. 92x+12x15 .

C. 92x+12x14 .

D. 92x+12x14 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Có Đạo hàm của hàm số y = (2x+1/x-1)^3 là

=32x+1x122x+1'x12x+1x1'x12

=32x+1x122x12x+1x12

=32x+1x122x22x1x12=92x+12x14.

Vậy y'=92x+12x14.

Bài 9.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2Đạo hàm của hàm số y=1+2sin2x là

A. y'=sin2x1+2sin2x .

B. y'=sin2x21+2sin2x .

C. y'=2sin2x1+2sin2x .

D. y'=sinxcosx21+2sin2x .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

y'=1+2sin2x'=1+2sin2x'21+2sin2x=4sinxcosx21+2sin2x

2sin2x21+2sin2x = sin2x1+2sin2x.

Vậy y'=sin2x1+2sin2x .

Bài 9.27 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2Đạo hàm của hàm số y = xsin2x là

A. y' = sin2x + 2xsinx.

B. y' = sin2x + xsin2x.

C. y' = sin2x + 2xcosx.

D. y' = sin2x + xcos2x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có y= (xsin2x)' = sin2x + x×(sin2x)' = sin2x + 2xsinxcosx = sin2x + xsin2x.

Vậy y' = sin2x + xsin2x.

Bài 9.28 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số fx=1+5gx với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng

A. 10.

B. −8.

C. −5.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

f'x=1+5gx'=1+5gx'21+5gx=5g'x21+5gx.

Có f'0=5g'021+5g0=5821+53=5 (do g(0) = 3, g'(0) = −8).

Vậy f'(0) = −5.

Bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Cho f(x) = xsinx và g(x) = cosxx. Giá trị f'1g'1 là

A. −1.

B. sin1 + cos1.

C. 1.

D. −sin1 − cos1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có f'(x) = (xsinx)' = sinx + xcosx, suy ra f'(1) = sin1 + cos1

g'x=cosxx'=cosx'xcosxx'x2=xsinxcosxx2,

suy ra g'(1) = sin1cos112= -sin1 - cos1.

Do đó f'1g'1=sin1+cos1sin1cos1= -1.

Vậy f'1g'1=1.

Bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Cho f(x) = xex22. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

A. {1}.

B. {−1}.

C. {0; 1}.

D. {−1; 1}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có f'x=xex22'=ex22+xex22x22'=ex22x2ex22.

Để f'(x) = 0 thì ex22x2ex22=0ex221x2=01x2=0x=±1.

Bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Cho hai hàm số f(x) = 2x3 + 3x – 1 và g(x) = 3(x2 + x) + 2. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là

A. (−; 0).

B. (1; +).

C. (−; 0)  (1; +).

D. (0; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có f'(x) = (2x3 + 3x – 1)' = 6x2 + 3.

g'(x) = [3(x2 + x) + 2]' = 6x + 3.

Để f'(x) < g'(x) thì 6x2 + 3 < 6x + 3  6x2 − 6x < 0  6x(x − 1) < 0  0 < x < 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là (0; 1).

Bài 9.32 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S'(r) là diện tích nửa hình tròn đó.

B. S'(r) là chu vi đường tròn đó.

C. S'(r) là chu vi nửa đường tròn đó.

D. S'(r) là hai lần chu vi đường tròn đó.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có S(r) = πr2. Do đó S'(r) = (πr2)' = 2πr là chu vi của đường tròn đó.

Bài 9.33 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)2 + x2 + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là

A. y = 6x + 4.

B. y = 6x − 4.

C. y = −2x − 4.

D. y = −2x + 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có y' = [x(x – 1)2 + x2 + 1]' = (x – 1)2 + 2x(x – 1) + 2x

= x2 – 2x + 1 + 2x2 – 2x + 2x = 3x2 – 2x + 1.

Có y'(−1) = 3×(−1)2 – 2×(−1) + 1 = 6.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)2 + x2 + 1 tại điểm A(−1; −2) có dạng: y = y'(−1)×(x + 1) – 2 = 6×(x + 1) – 2 = 6x + 6 – 2 = 6x + 4.

Vậy y = 6x + 4 là tiếp tuyến cần tìm.

Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=23x34x2+5x+3 với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. y=3x+253.

D. y=3x253.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = 23x34x2+5x+3' = 2x2 – 8x + 5.

Có k = 2x2 – 8x + 5 = 2(x2 – 4x) + 5 = 2(x2 – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)2 – 3  − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; y = 73.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = -3(x-2)+73 = -3x+253.

Vậy y = -3x + 253 là tiếp tuyến cần tìm.

Bài 9.35 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=12xx+2 tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có y'=12xx+2'=12x'x+212xx+2'x+22

=2x+212xx+22=2x41+2xx+22=5x+22.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1 là:

k = y'(-1) = 51+22 = -5.

Vậy k = −5 là hệ số góc cần tìm.

Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = (−x3 + 6x2 – 9x + 1)' = −3x2 + 12x – 9.

Có k = −3x2 + 12x – 9 = −3(x2 – 4x) – 9 = −3(x2 – 4x + 4) + 3 = −3(x − 2)2 + 3 ≤ 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của đồ thị hàm số là 3 khi x = 2; y = −1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 3(x – 2) – 1= 3x – 7.

Vậy y = 3x – 7 là tiếp tuyến cần tìm.

Bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Cho f(x) = (x2 – x)e−x. Giá trị f"(0) là

A. 4.

B. −4.

C. 0.

D. −1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có f'(x) = [(x2 – x)e−x]' = (2x −1)e−x − (x2 – x)e−x = (−x2 + 3x – 1)e−x.

f"(x) = [(−x2 + 3x – 1)e−x]' = (−2x + 3)e−x − (−x2 + 3x – 1)e−x = (x2 – 5x + 4)e−x.

Khi đó f"(0) = (02 – 5×0 + 4)e−0 = 4. Vậy f"(0) = 4.

Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số y = excosx. Đẳng thức đúng là

A. y" – 2y' – 2y = 0.

B. y" – 2y' + 2y = 0.

C. y" + 2y– 2y = 0.

D. y" + 2y' + 2y = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có y' = (excosx)= excosx − exsinx

⇒ y' = y − exsinx ⇒ exsinx = y – y'.

y" = (excosx − exsinx)' = excosx − exsinx – (exsinx + excosx) = −2exsinx = −2(y – y').

Do đó y" = −2(y – y' y= −2y + 2y'  y" – 2y' + 2y = 0.

Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t2. Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. 88,5 m/s.

B. 86,7 m/s.

C. 89,4 m/s.

D. 90 m/s.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = h'(t) = (400 – 4,9t2)' = −9,8t.

Khi vật chạm đất tức là h(t) = 0  400 – 4,9t2 = 0 t=20107 giây.

Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất là Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây 88,5 m/s.

Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin0,8πt+π6, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s2.

B. 5,5 cm/s2.

C. 6,3 cm/s2.

D. 7,1 cm/s2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = Chuyển động của một vật có phương trình s = 5 + sin((0,8pi)t+pi/6)

=0,8πt+π6'cos0,8πt+π6=0,8πcos0,8πt+π6.

Gia tốc của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = Chuyển động của một vật có phương trình s = 5 + sin((0,8pi)t+pi/6)

=0,82π2sin0,8πt+π6.

Tại thời điểm vận tốc bằng 0 tức là 0,8πcos0,8πt+π6=0

cos0,8πt+π6=0.

Do cos20,8πt+π6+sin20,8πt+π6=1 mà cos0,8πt+π6=0 nên

sin20,8πt+π6=1 Chuyển động của một vật có phương trình s = 5 + sin((0,8pi)t+pi/6) = 1.

Giá trị tuyệt đối của gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0 là

Chuyển động của một vật có phương trình s = 5 + sin((0,8pi)t+pi/6) = (0,8π)2  6,3cm/s2.

Vậy giá trị tuyệt đối của gia tốc gần 6,3 cm/s2.

Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t4 – 4t3 – 20t2 + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là

A. 140 m/s2.

B. 120 m/s2.

C. 130 m/s2.

D. 100 m/s2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có v(t) = s'(t) = 4t3 – 12t2 – 40t + 20.

a(t) = v'(t) = 12t2 – 24t – 40.

Thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s tức là 4t3 – 12t2 – 40t + 20 = 20

 4t3 – 12t2 – 40t = 0  t = 5 (thỏa mãn) hoặc t = 0 (loại) hoặc t = −2 (loại).

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là a(5) = 12.52 – 24.5 – 40 = 140 m/s2.

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là 140 m/s2.

B. TỰ LUẬN

Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y=x22x+4x3

b) y = 2x + log3(1 – 2x);

c) y=12xx2+1;

d) y = sin2x + cos23x.

Lời giải:

a) y' = Tính đạo hàm các hàm số sau y = (x^2-2/x+4cănx)^3

=3x22x+4x2x22x+4x'

=3x22x+4x22x+2x2+2x

=6x22x+4x2x+1x2+1x/

Vậy y'=6x22x+4x2x+1x2+1x.

b) y' = [2x + log3(1 – 2x)]' = 2xln2+12x'12xln3=2xln2212xln3.

Vậy y'=2xln2212xln3.

c) y'=12xx2+1'=12x'x2+112xx2+1'x2+12

=2x2+12x12xx2+12=2x222x+4x2x2+12=2x22x2x2+12.

Vậy y'=2x22x2x2+12.

d) y' = (sin2x + cos23x)' = cos2x×(2x)' + 2cos3x×(cos3x)'

= 2cos2x – 6cos3xsin3x = 2cos2x – 3sin6x.

Vậy y' = 2cos2x – 3sin6x.

Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = x + 4+x2.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Lời giải:

a) Điều kiện 4 – x2  0  −2 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập xác định của hàm số là [−2; 2].

b) Có f'(x) = (x+4-x2)' = 1 + 4x2'24x2

=1+2x24x2=1x4x2=4x2x4x2.

Điều kiện để f'(x) xác định là 4 – x2 > 0  −2 < x < 2.

Vậy tập xác định của f'(x) là (−2; 2).

c) Có f'(x) = 0 thì 4x2x4x2=04x2x=0

4x2=xCho hàm số f(x) = x + căn (4-x^2). Tìm tập xác định của hàm số đã chox=2.

Kết hợp với điều kiện ở câu b, ta có x=2 là giá trị cần tìm.

Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = x^2-x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0 với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x  ℝ.

Lời giải:

+) Với x < 0 thì f(x) = x2 – x. Có f'(x) = 2x – 1.

+) Với x > 0 thì f(x) = −x3 + mx. Có f'(x) = −3x2 + m.

Hàm số có đạo hàm tại mọi x  ℝ khi và chỉ khi tồn tại f'(0).

Ta đi tính đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0.

Có limx0+fxf0x0=limx0+x3+mxx=limx0+x2+m=m.

limx0fxf0x0=limx0x2xx=limx0x1=1.

Do vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x  ℝ khi và chỉ khi m = −1.

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + 3x + 1 (a  ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x  ℝ.

Lời giải:

Có f'(x) = (x3 + ax2 + 3x + 1)= 3x2 + 2ax + 3.

Để f'(x) > 0 với mọi x  ℝ thì 3x2 + 2ax + 3 > 0 với mọi x  ℝ, điều này xảy ra khi và chỉ khi ' = a2 – 9 < 0  −3 < a < 3.

Vậy −3 < a < 3 là giá trị cần tìm.

Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Lời giải:

Giả sử Mx0;x033x02+2x01 là điểm thuộc đồ thị (C).

Vì tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(x0) = 2.

Có y'(x0) = 3x026x0+2.

Vì y'(x0) = 2 nên 3x026x0+2=2 3x026x0=0 x0 = 0 hoặc x0 = 2.

+ Với x0 = 0 thì M(0; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2x − 1 trùng với đường thẳng đề cho nên M(0; −1) không thỏa mãn.

+ Với x0 = 2 thì M(2; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2(x – 2) – 1 hay y = 2x – 5.

Vậy M(2; −1) là điểm cần tìm.

Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x2.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 và đồ thị hàm số y = 10 – x2 là nghiệm của phương trình: (x2 – 1)2 – 3 = 10 – x2

 x4 – 2x2 + 1 – 3 = 10 – x2

 x4 – x2 – 12 = 0

 (x2 + 3)(x2 – 4) = 0

 x2 – 4 = 0 (do x2 + 3 > 0 với mọi x)

 x = 2 hoặc x = −2.

Với x = 2, ta có tọa độ giao điểm A(2; 6).

Với x = −2, ta có tọa độ giao điểm B(−2; 6).

Có y' = [(x2 – 1)2 – 3]' = 2(x2 – 1)(x2 – 1)' = 4x(x2 – 1).

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(2; 6).

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(2) = 4×2×(22 – 1) = 24.

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(2; 6) là:

y = 24(x – 2) + 6 hay y = 24x – 42.

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B(−2; 6).

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(−2) = 4×(−2)×[(−2)2 – 1] = −24.

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B(−2; 6) là:

y = −24(x + 2) + 6 hay y = −24x – 42.

Vậy y = 24x – 42 và y = −24x – 42 là hai tiếp tuyến cần tìm.

Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi x=8sin2πt+π3, với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

=8.2πt+π3'cos2πt+π3

=82πcos2πt+π3

Gia tốc của vật tại thời điểm t là

a(t) = v'(t) = Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

=82πsin2πt+π3.2πt+π3'

=16π2sin2πt+π3.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

v5=82πcos52π+π310,5 m/s.

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

a5=16π2sin52π+π3150,8 m/s2.

Tại thời điểm đó vật đang chuyển động theo hướng từ phải sang trái (hướng tới vách chắn cố định).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

 

Câu hỏi liên quan

+) Với x < 0 thì f(x) = x^2 – x. Có f'(x) = 2x – 1.
Xem thêm
Đáp án đúng là: C
Xem thêm
Đáp án đúng là: B
Xem thêm
Đáp án đúng là: C
Xem thêm
Đáp án đúng là: D
Xem thêm
Có f'(x) = (x^3 + ax^2 + 3x + 1)' = 3x^2 + 2ax + 3.
Xem thêm
Đáp án đúng là: D
Xem thêm
Đáp án đúng là: C
Xem thêm
Đáp án đúng là: B
Xem thêm
Vận tốc của vật tại thời điểm t là
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!