Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai
Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Có = x3 - 4x.
Có y" = (x3 – 4x)' = 3x2 – 4.
Vậy y" = 3x2 – 4.
b)
.
Vậy .
Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = ln|2x – 1|;
b) y = tan.
Lời giải:
a) y' = (ln|2x – 1|)' = .
.
Vậy .
Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).
Lời giải:
Có f'(x) = (x+ ln(x+1))' = (x)' + (ln(x+1))'
.
.
Khi đó ;
.
Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.
Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.
Lời giải:
Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2 a2 + b = 2. (1)
Có f'(x) = 2(x2 + a).(x2 + a)' = 4x.(x2 + a); f"(x) = 4.(x2 + a) + 8x2.
Mà f"(1) = 8 nên 4.(12 + a) + 8.12 = 8 a + 1 = 0 a = −1.
Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)2 + b = 2 b = 1.
Vậy a = −1; b = 1.
Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải:
Có
.
.
Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là
a(3) = m/s2.
Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s2.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Câu hỏi liên quan
a) y' = (ln|2x – 1|)' = (2x-1)'/2x-1 = 2/2x-1 .
Xem thêm
a) Có y' = (x^4/4 - 2x^2 + 1)' = x3 - 4x.
Xem thêm
Có s'(t) = [15 + căn 2 sin(4pit + pi/6)]'
Xem thêm
Có f'(x) = (xe^(x^2)+ ln(x+1))' = (xe^(x^2))' + (ln(x+1))'
Xem thêm
Vì f(0) = 2 nên (0^2 + a)^2 + b = 2 khi và chỉ khi a^2 + b = 2. (1)
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Đạo hàm cấp hai (SBT KNTT)
Được cập nhật 21/11/2023
285 lượt xem