Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 33. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y=x442x2+1 ;

b) y=2x+1x1 .

Lời giải:

a) Có y'=x442x2+1' = x3 - 4x.

Có y" = (x3 – 4x)' = 3x2 – 4.

Vậy y" = 3x2 – 4.

b) y'=2x+1x1'=2x+1'x12x+1x1'x12

=2x12x+1x12=3x12.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau x^4/4 - 2x^2 + 1

Vậy y''=6x13.

Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) y = tanx+π3.

Lời giải:

a) y' = (ln|2x – 1|)' = 2x1'2x1 =22x1.

y''=22x1'=222x12=42x12.

Vậy y''=42x12 .

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau y = |ln(2x-1)|

Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = xex2 + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).

Lời giải:

Có f'(x) = (xex2+ ln(x+1))' = (xex2)' + (ln(x+1))'

=ex2+xex2x2'+1x+1.

=ex2+2x2ex2+1x+1.

f''x=ex2+2x2ex2+1x+1'=ex2'+2x2ex2'+1x+1'

=2xex2+4xex2+4x3ex21x+12=6xex2+4x3ex21x+12

Khi đó f'0=e02+20e02+10+1=2 ;

f''0=60e02+403e0210+12=1.

Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Lời giải:

Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2  a2 + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x2 + a).(x2 + a)' = 4x.(x2 + a); f"(x) = 4.(x2 + a) + 8x2.

Mà f"(1) = 8 nên 4.(12 + a) + 8.12 = 8  a + 1 = 0  a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)2 + b = 2  b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.

Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức st=15+2sin4πt+π6, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Có Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

=4π2cos4πt+π6.

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

=16π22sin4πt+π6.

Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là

a(3) = s''3=16π22sin12π+π6=8π22111,7 m/s2.

Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s2.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

 

Câu hỏi liên quan

a) y' = (ln|2x – 1|)' = (2x-1)'/2x-1 = 2/2x-1 .
Xem thêm
a) Có y' = (x^4/4 - 2x^2 + 1)' = x3 - 4x.
Xem thêm
Có s'(t) = [15 + căn 2 sin(4pit + pi/6)]'
Xem thêm
Có f'(x) = (xe^(x^2)+ ln(x+1))' = (xe^(x^2))' + (ln(x+1))'
Xem thêm
Vì f(0) = 2 nên (0^2 + a)^2 + b = 2 khi và chỉ khi a^2 + b = 2. (1)
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Đạo hàm cấp hai (SBT KNTT)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!