Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + 3x + 1 (a ∈ ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Có f'(x) = (x^3 + ax^2 + 3x + 1)' = 3x^2 + 2ax + 3.

Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 1 (a thuộc ℝ là tham số). Tìm a để f'(x)

Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 1 (a thuộc ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x thuộc ℝ

180 22/11/2023

Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + 3x + 1 (a $\in$ ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x $\in$ ℝ.

Trả lời

Có f'(x) = (x³ + ax² + 3x + 1)' = 3x² + 2ax + 3.

Để f'(x) > 0 với mọi x $\in$ ℝ thì 3x² + 2ax + 3 > 0 với mọi x $\in$ ℝ, điều này xảy ra khi và chỉ khi $∆$ ' = a² – 9 < 0 $\Leftrightarrow$ −3 < a < 3.

Vậy −3 < a < 3 là giá trị cần tìm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

Câu hỏi cùng chủ đề

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi x=8sin2πt+π3, với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

164 1 năm trước

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x^2 – 1)^2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x^2

Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x2.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

156 1 năm trước

Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị

Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

150 1 năm trước

Cho hàm số f(x) = x^2 - x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0; -x^3 +mx khi x > 0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ

Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số f(x) = với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

239 1 năm trước

Cho hàm số f(x) = x + căn (4 + x^2). a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho

Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số f(x) = x + 4+x2. a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho. b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x). c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

131 1 năm trước

Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = [(x^2 - 2/x + 4 căn x)^3 b) y = 2^x + log3(1 – 2x)

Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Tính đạo hàm các hàm số sau. a) y=x2−2x+4x3 b) y = 2x + log3(1 – 2x); c) y=1−2xx2+1; d) y = sin2x + cos23x.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

124 1 năm trước

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t^4 – 4t^3 – 20t^2 + 20t, t > 0

Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t4 – 4t3 – 20t2 + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là A. 140 m/s2. B. 120 m/s2. C. 130 m/s2. D. 100 m/s2.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

113 1 năm trước

Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin(0,8pit + pi/6), ở đó s tính bằng centimét

Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin0,8πt+π6, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 4,5 cm/s2. B. 5,5 cm/s2. C. 6,3 cm/s2. D. 7,1 cm/s2.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

119 1 năm trước

Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t^2. Giá trị tuyệt đối

Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t2. Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là A. 88,5 m/s. B. 86,7 m/s. C. 89,4 m/s. D. 90 m/s.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

153 1 năm trước

Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là A. y" – 2y' – 2y = 0. B. y" – 2y' + 2y = 0

Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số y = excosx. Đẳng thức đúng là A. y" – 2y' – 2y = 0. B. y" – 2y' + 2y = 0. C. y" + 2y' – 2y = 0. D. y" + 2y' + 2y = 0.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)

133 1 năm trước

Xem tất cả

Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 1 (a thuộc ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x thuộc ℝ

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x^2 – 1)^2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x^2

Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị

Cho hàm số f(x) = x^2 - x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0; -x^3 +mx khi x > 0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ

Cho hàm số f(x) = x + căn (4 + x^2). a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho

Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = [(x^2 - 2/x + 4 căn x)^3 b) y = 2^x + log3(1 – 2x)

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t^4 – 4t^3 – 20t^2 + 20t, t > 0

Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin(0,8pit + pi/6), ở đó s tính bằng centimét

Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t^2. Giá trị tuyệt đối

Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là A. y" – 2y' – 2y = 0. B. y" – 2y' + 2y = 0

Danh mục