1900.edu.vn - Tin tức mới nhất - Cập nhật hàng ngày
1900.edu.vn - Tin tức mới nhất - Cập nhật hàng ngày
Hỏi đáp

Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 1 (a thuộc ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x thuộc ℝ

169 22/11/2023

Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + 3x + 1 (a ∈ ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Trả lời

Có f'(x) = (x3 + ax2 + 3x + 1)' = 3x2 + 2ax + 3.

Để f'(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì 3x2 + 2ax + 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ, điều này xảy ra khi và chỉ khi ∆' = a2 – 9 < 0 ⇔ −3 < a < 3.

Vậy −3 < a < 3 là giá trị cần tìm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi x=8sin2πt+π3, với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
157 11 tháng trước

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x^2 – 1)^2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x^2

Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x2.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
150 11 tháng trước

Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị

Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
144 11 tháng trước

Cho hàm số f(x) = x^2 - x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0; -x^3 +mx khi x > 0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x  ℝ

Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số f(x) = với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
232 11 tháng trước

Cho hàm số f(x) = x + căn (4 + x^2). a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho

Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số f(x) = x + 4+x2. a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho. b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x). c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
128 11 tháng trước

Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = [(x^2 - 2/x + 4 căn x)^3 b) y = 2^x + log3(1 – 2x)

Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Tính đạo hàm các hàm số sau. a) y=x2−2x+4x3 b) y = 2x + log3(1 – 2x); c) y=1−2xx2+1; d) y = sin2x + cos23x.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
117 11 tháng trước

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t^4 – 4t^3 – 20t^2 + 20t, t > 0

Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t4 – 4t3 – 20t2 + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là A. 140 m/s2. B. 120 m/s2. C. 130 m/s2. D. 100 m/s2.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
107 11 tháng trước

Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin(0,8pit + pi/6), ở đó s tính bằng centimét

Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin0,8πt+π6, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 4,5 cm/s2. B. 5,5 cm/s2. C. 6,3 cm/s2. D. 7,1 cm/s2.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
115 11 tháng trước

Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t^2. Giá trị tuyệt đối

Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t2. Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là A. 88,5 m/s. B. 86,7 m/s. C. 89,4 m/s. D. 90 m/s.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
144 11 tháng trước

Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là A. y" – 2y' – 2y = 0. B. y" – 2y' + 2y = 0

Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2. Cho hàm số y = excosx. Đẳng thức đúng là A. y" – 2y' – 2y = 0. B. y" – 2y' + 2y = 0. C. y" + 2y' – 2y = 0. D. y" + 2y' + 2y = 0.

Bài tập cuối chương 9 (SBT KNTT)
127 11 tháng trước
Xem tất cả

Danh mục