Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2/3x^3 - 4x^2 + 5x + 3 với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=23x34x2+5x+3 với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. y=3x+253.

D. y=3x253.

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = 23x34x2+5x+3' = 2x2 – 8x + 5.

Có k = 2x2 – 8x + 5 = 2(x2 – 4x) + 5 = 2(x2 – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)2 – 3  − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; y = 73.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = -3(x-2)+73 = -3x+253.

Vậy y = -3x + 253 là tiếp tuyến cần tìm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả