Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x^3 + 6x^2 – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là
209
22/11/2023
Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là
A. y = 3x – 5.
B. y = 3x – 7.
C. y = 3x + 5.
D. y = 3x + 7.
Trả lời
Đáp án đúng là: B
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:
k = y' = (−x3 + 6x2 – 9x + 1)' = −3x2 + 12x – 9.
Có k = −3x2 + 12x – 9 = −3(x2 – 4x) – 9 = −3(x2 – 4x + 4) + 3 = −3(x − 2)2 + 3 ≤ 3.
Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.
Do đó hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của đồ thị hàm số là 3 khi x = 2; y = −1.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 3(x – 2) – 1= 3x – 7.
Vậy y = 3x – 7 là tiếp tuyến cần tìm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: