Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin(0,8pit + pi/6), ở đó s tính bằng centimét

Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = 

$={\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)}^{\text{'}}\cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$$=0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Gia tốc của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = 

$=-0,8^2{\pi }^2\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Tại thời điểm vận tốc bằng 0 tức là $0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$

$\iff \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$.

Do ${\cos }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)+{\sin }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=1$ mà $\cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$ nên

${\sin }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=1$ $\iff$ = 1.

Giá trị tuyệt đối của gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0 là

 = (0,8$\pi$)² $\approx$ 6,3cm/s².

Vậy giá trị tuyệt đối của gia tốc gần 6,3 cm/s².

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: