Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x^2 – 1)^2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x^2
151
22/11/2023
Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x2.
Trả lời
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (x2 – 1)2 – 3 và đồ thị hàm số y = 10 – x2 là nghiệm của phương trình: (x2 – 1)2 – 3 = 10 – x2
x4 – 2x2 + 1 – 3 = 10 – x2
x4 – x2 – 12 = 0
(x2 + 3)(x2 – 4) = 0
x2 – 4 = 0 (do x2 + 3 > 0 với mọi x)
x = 2 hoặc x = −2.
Với x = 2, ta có tọa độ giao điểm A(2; 6).
Với x = −2, ta có tọa độ giao điểm B(−2; 6).
Có y' = [(x2 – 1)2 – 3]' = 2(x2 – 1)(x2 – 1)' = 4x(x2 – 1).
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(2; 6).
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(2) = 4×2×(22 – 1) = 24.
Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(2; 6) là:
y = 24(x – 2) + 6 hay y = 24x – 42.
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B(−2; 6).
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(−2) = 4×(−2)×[(−2)2 – 1] = −24.
Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B(−2; 6) là:
y = −24(x + 2) + 6 hay y = −24x – 42.
Vậy y = 24x – 42 và y = −24x – 42 là hai tiếp tuyến cần tìm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: