Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 31. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x2 + 3x – 1 tại điểm x0 = 1.

Lời giải:

Tại điểm x0 = 1 ta có y0 = 2×12 + 3×1 – 1 = 4.

Với x ≠ 1, ta có y4x1=2x2+3x14x1=2x2+3x5x1

=2x+5x1x1=2x+5 .

Do đó y'(1) = limx1y4x1=limx1(2x+5) = 7. Vậy y'(1) = 7.

Bài 9.2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)2. Tính f'(0) và f'(1).

Lời giải:

+ Có f'(0) = limx0fxf0x0=limx0x2x12x=limx0(2x-1)2 = 1.

Vậy f'(0) = 1.

+ Có f'(1) = limx1fxf1x1=limx1x2x121x1

=limx1x12x12+2x121x1

=limx1x12x12+2x112x1+1x1

=limx1x12x12+4xx1x1

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)^2. Tính f'(0) và f'(1)

Vậy f'(1) = 5.

Bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = (x-1)^2 khi x lớn hơn hoặc bằng 0 . Tính f'(0).

Lời giải:

Ta có f(0) = (0 – 1)2 = 1.

Ta có limx0+fxf0x0=limx0+x121x=limx0+x22xx=limx0+(x-2) = -2 ;

limx0fxf0x0=limx012x1x=limx02xx=2.

Suy ra limx0fxf0x0=limx0+fxf0x0=limx0fxf0x0=2 .

Vậy f'(0) = −2.

Bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì.

b) y=1x1 tại điểm x0 bất kì, x0 ≠ 1.

Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = ax2.

Ta có y'(x0) = limxx0fxfx0xx0=limxx0ax2ax02xx0

=limxx0ax2x02xx0=limxx0axx0x+x0xx0

Tính đạo hàm của hàm số y = ax^2 (a là hằng số)

Vậy y'(x0) = 2ax0.

b) Đặt y = f(x) = 1x-1.

Ta có y'(x0) = limxx0fxfx0xx0=limxx01x11x01xx0

=limxx0x01x1x1x01xx0=limxx0x0xx1x01xx0

=limxx01x1x01=1x012.

Vậy y'x0=1x012 , x0 ≠ 1.

Bài 9.5 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Lời giải:

Giả sử M(a; a3 + 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x3 + 1.

Đặt y = f(x) = x3 + 1. Có y'(a) = limxafxfaxa

=limxax3+1a3+1xa=limxax3a3xa

=limxaxax2+ax+a2xa

=limxax2+ax+a2=3a2.

Theo đề bài, ta có y'(a) = 3 nên 3a2 = 3  a = 1 hoặc a = −1.

Với a = 1 thì M(1; 2);

Với a = −1 thì M(−1; 0).

Vậy M(1; 2) và M(−1; 0) là tọa độ điểm cần tìm.

Bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x2, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Lời giải:

Đặt y = f(x) = −3x2. Với x0 bất kì, ta có:

y'(x0) = limxx0fxfx0xx0=limxx03x2+3x02xx0

=limxx03x2x02xx0=limxx03xx0x+x0xx0

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x^2

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến có dạng k = y'(x0) = −6x0 (x = x0 là hoành độ tiếp điểm).

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6. Do đó −6x0 = 6  x0 = −1.

Với x0 = −1 thì y(−1) = −3.

Khi đó, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 3 = 6(x + 1) hay y = 6x + 3.

Vậy y = 6x + 3 là phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Bài 9.7 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t3 – 4t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Lời giải:

Ta có vận tốc của vật tại thời điểm t0 bất kì là

v(t0) = s'(t0) = limtt0stst0tt0

=limtt0t34t2+4tt034t02+4t0tt0

=limtt0t3t034t2t02+4tt0tt0

=limtt0tt0t2+tt0+t024tt0t+t0+4tt0tt0

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t^3 – 4t^2 + 4t

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là v(3) = 3×32 − 8×3 + 4 = 7 m/s.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là v(5) = 3×52 − 8×5 + 4 = 39 m/s.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

Tại điểm x0 = 1 ta có y0 = 2×1^2 + 3×1 – 1 = 4.
Xem thêm
Đặt y = f(x) = −3x^2. Với x0 bất kì, ta có:
Xem thêm
Ta có f(0) = (0 – 1)^2 = 1.
Xem thêm
Giả sử M(a; a^3 + 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x^3 + 1.
Xem thêm
Ta có vận tốc của vật tại thời điểm t0 bất kì là
Xem thêm
a) Đặt y = f(x) = ax^2.
Xem thêm
+ Có f'(0) = lim f(x)-f(0) / x-0 = lim x(2x-1)^2 / x = lim (2x-1)^2 = 1.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (SBT KNTT)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!