Cho hàm số f(x) = x^2 - x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0; -x^3 +mx khi x > 0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x  ℝ

Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = Cho hàm số f(x) = x^2-x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0 với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x  ℝ.

Trả lời

+) Với x < 0 thì f(x) = x2 – x. Có f'(x) = 2x – 1.

+) Với x > 0 thì f(x) = −x3 + mx. Có f'(x) = −3x2 + m.

Hàm số có đạo hàm tại mọi x  ℝ khi và chỉ khi tồn tại f'(0).

Ta đi tính đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0.

Có limx0+fxf0x0=limx0+x3+mxx=limx0+x2+m=m.

limx0fxf0x0=limx0x2xx=limx0x1=1.

Do vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x  ℝ khi và chỉ khi m = −1.

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả