Cho hàm số f(x) = x^2 - x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0; -x^3 +mx khi x > 0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ
Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ.
Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ.
+) Với x < 0 thì f(x) = x2 – x. Có f'(x) = 2x – 1.
+) Với x > 0 thì f(x) = −x3 + mx. Có f'(x) = −3x2 + m.
Hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ khi và chỉ khi tồn tại f'(0).
Ta đi tính đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0.
Có .
.
Do vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x ℝ khi và chỉ khi m = −1.
Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: