Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh $S=\frac{1}{2}xy\sin \alpha$

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.

Trả lời

a) Ta  có: $\widehat{BOA}=\widehat{DOC}=180°-\alpha$

Ta có: $S_{ABCD}=S_{AOD}+S_{BOC}+S_{AOB}+S_{DOC}$

b) Trong trường hợp AC ⊥ BD thì $\alpha ={90}^0\Rightarrow \sin \alpha =1$ nên $S=\frac{1}{2}xy$.