Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12)

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Trả lời

Gọi A, B, C lần lượt là 3 đỉnh của cánh thuyền buồm.

Ta có: $\widehat{C}={180}^0-(\widehat{A}+\widehat{B})={180}^0-({48}^0+{105}^0)={27}^0$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}=\frac{3,2.\sin {48}^0}{\sin {27}^0}\approx 5,24m$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC.\sin B=\frac{1}{2}.$ 3,2 . 5,24 . sin 105^o ≈ 8,1 m².

Vậy diện tích cánh buồm hình tam giác là 8,1 m².

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ