Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và góc A = 60độ. a) Tính diện tích tam giác ABC
3.8k
12/06/2023
Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và ˆA=60o.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Trả lời
![Giải Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/299/28-1658757399.png)
a) SABC=12AB.AC.sinA=126.8.sin600=12√3
b)
Áp dụng định lí côsin ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA=82+62−2.8.6.cos600=52⇒BC=√52
Ta có: R=IB=IC=BC2sinA=√522sin600=2√393(áp dụng định lí sin)
Mặt khác, ta có: ^CAB và ^CIB cùng chắn cung BC
Mà ^CAB là góc nội tiếp và ^CIB góc ở tâm
Nên ^CIB=2^CAB=2.600=1200
Vậy SIBC=12.IB.IC.sin^CIB=12.(2√393)2.sin1200=13√33