Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao
463
12/06/2023
Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh SBDESBAC=BD.BEBA.BC
b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = 2√2. Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trả lời
![Giải Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/299/31-1658757648.png)
a) Ta có: SBDESBAC=12.BE.BD.sinB12.BA.BC.sinB=BE.BDBA.BC
b) Theo đề ta có: SBDESABC=BD.BEBA.BC=BDBA.BEBC=19 (1)
Xét tam giác BCE vuông tại E ta có: cosB=BEBC (2)
Xét tam giác BDA vuông tại D ta có: cosB=BDBA (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được :cos2B=19⇒cosB=13 ( Vì góc B nhọn)
Mặt khác, sin2B+cos2B=1⇒sin2B=1−19=89⇒sinB=2√23
Áp dụng định lí sin cho tam giác BED ta có:R'
Xét tam giác BED và BCA ta có:
Góc B chung
và
Vậy tam giác AED đồng dạng với tam giác BCA nên
Theo đề ta có: